tag:blogger.com,1999:blog-47838819189622793832024-03-18T20:54:48.532-07:00LÓGICA, CONJUNTOS, RELACIONES Y FUNCIONES DE R EN R, ECUACIONES E INECUACIONES, ... En este blog encontraras enlaces de vídeos de lógica proposicional y teoría de conjuntos del nivel superior universitario y no universitarioprofeguille Matemáticahttp://www.blogger.com/profile/11589082712651732138noreply@blogger.comBlogger9125tag:blogger.com,1999:blog-4783881918962279383.post-57336193603768311472019-04-29T22:25:00.002-07:002020-01-16T18:17:34.874-08:00LÓGICA PROPOSICIONAL: ENUNCIADOS, CONECTIVOS, TABLAS DE VERDAD, LEYES E INFERENCIA LÓGICA<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "roboto" , "noto" , sans-serif; font-size: 15px; white-space: pre-wrap;"><b><span style="color: red;">SUSCRÍBETE: </span><a href="https://bit.ly/2r7bKIr"><span style="color: blue;">https://bit.ly/2r7bKIr</span></a><span style="color: red;"> (No olvides dar un like)
VÍDEOS DE LÓGICA: </span><a href="https://bit.ly/2pLwZPE"><span style="color: blue;">https://bit.ly/2pLwZPE</span></a><span style="color: red;"> ( Lógica proposicional completo)
VISITA: <a href="https://cutt.ly/crcJyUL">https://cutt.ly/crcJyUL</a></span><span style="color: blue;"> </span><span style="color: red;"> (Blogger de lógica completo)</span></b></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/ClyTwf__xqU/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/ClyTwf__xqU?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />
<div>
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Vídeos de lógica proposicional:</b></span><br />
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br />1) Enunciado, enunciado abierto y proposiciones: <a href="https://youtu.be/WOASUT2bXM0">https://youtu.be/WOASUT2bXM0</a><br />2) Conectivos u operadores lógicos: <a href="https://youtu.be/t98L_B_Ok8g">https://youtu.be/t98L_B_Ok8g</a><a href="https://www.blogger.com/"></a><br />3) Proposiciones simples y compuestas: <a href="https://youtu.be/9PaIxf3TysU">https://youtu.be/9PaIxf3TysU</a><br />4) Operaciones con proposiciones lógicas: <a href="https://youtu.be/YFJnRxOed5Y">https://youtu.be/YFJnRxOed5Y</a><br />5) Cómo expresar proposiciones en el lenguaje simbólico: <a href="https://youtu.be/TwHIw4_HJic">https://youtu.be/TwHIw4_HJic</a><br />6) Del lenguaje escrito al lenguaje simbólico: <a href="https://youtu.be/W2PO1COj7-E">https://youtu.be/W2PO1COj7-E</a><br />7) Valor de verdad de las proposiciones lógicas: <a href="https://youtu.be/D7A1BHQ17lQ">https://youtu.be/D7A1BHQ17lQ</a><br />8) Valor de verdad de proposiciones simbólicas: <a href="https://youtu.be/J3t4G7r_5Ww">https://youtu.be/J3t4G7r_5Ww</a><br />9) Tablas de verdad con dos proposiciones: <a href="https://youtu.be/Mva1VS_bU50">https://youtu.be/Mva1VS_bU50</a><br />10) Tablas de verdad con tres proposiciones: <a href="https://youtu.be/RHAgGfL-orA">https://youtu.be/RHAgGfL-orA</a><br />11) Leyes lógicas (Parte 1): <a href="https://youtu.be/ClyTwf__xqU">https://youtu.be/ClyTwf__xqU</a><br />12) Leyes lógicas (Parte 2): <a href="https://youtu.be/CAXxOX8ggn0">https://youtu.be/CAXxOX8ggn0</a></b></span><br />
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>13) Equivalencia lógica: <a href="https://youtu.be/UVUmQ3bREWo">https://youtu.be/UVUmQ3bREWo</a><br />14) Simplificación de proposiciones (1): <a href="https://youtu.be/e2MVDBpIOZ0">https://youtu.be/e2MVDBpIOZ0</a><br />15) Simplificación de proposiciones (2): <a href="https://youtu.be/c8lqDhnQNzs">https://youtu.be/c8lqDhnQNzs</a><br />16) Inferencia lógica o argumento lógico (1): <a href="https://youtu.be/OmX1Xg6bnlk">https://youtu.be/OmX1Xg6bnlk</a><br />17) Inferencia o argumento lógico (2): <a href="https://youtu.be/-yeA89uLYWk">https://youtu.be/-yeA89uLYWk</a><br />18) Las leyes de absorción: <a href="https://youtu.be/R9MCOKoVGIM">https://youtu.be/R9MCOKoVGIM</a><br />19) Simplificación de proposiciones leyes de absorción: <a href="https://youtu.be/DE6hVcuKCHY">https://youtu.be/DE6hVcuKCHY</a></b></span></div>
<div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<b style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; text-align: justify; text-indent: 0cm;"><u>LÓGICA PROPOSICIONAL: ENUNCIADOS, CONECTIVOS, TABLAS DE VERDAD, LEYES E INFERENCIA LÓGICA</u></b></div>
<br />
<b><span style="color: red;"><span style="text-align: justify; text-indent: 0cm;">1.<span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"><span style="font-size: xx-small;"> </span></span></span></span><u style="text-align: justify; text-indent: 0cm;"><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">LOGICA PROPOSICIONAL:</span></u></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">El ser humano en la vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito,..., etc.) por medio de las denominadas frases u oraciones, estas pueden tener diferentes significados pero siempre van a resumirse a las formas de verdaderas o falsas, siendo este el precedente fundamental para el desarrollo del pensamiento humano. Lo importante en el presente estudio es el hecho de que, a partir de los <b>enunciados</b> (frases u oraciones) y de acuerdo a su significado es posible establecer una proposición y a partir de un conjunto de estas podemos llegar a una conclusión, siendo la ciencia encargada del estudio de estas, <b>la lógica</b>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm -2.55pt 0.0001pt 9pt; text-align: justify; text-indent: 27pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 36.85pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">1.1.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><a href="https://youtu.be/WOASUT2bXM0">ENUNCIADO.-</a></span></u></b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> Denominamos así a toda frase u oración.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ejemplos:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">1)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Prohibido fumar.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">2)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>≥9<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63.8pt; text-align: justify; text-indent: -1cm;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">3)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Tribunal en Lima verá denuncias sobre Ancash<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">4)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">4x – 1= – 5<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">5)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">¿Qué hora es?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63.8pt; text-align: justify; text-indent: -1cm;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">6)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Fallo contra megacomisión enfrenta al Poder Judicial y al Congreso<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">7)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Él es estudiante de la facultad de ciencias Administrativas y Contables<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">8)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">- 6,78 &gt; 1,43<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">9)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">El desempleo bajó levemente en febrero<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">10)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">¡Auxilio!<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">11)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Deténgase.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">12)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span class="spnmessagetext"><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ollanta Humala no es el presidente del Perú.</span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">13)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Paolo guerrero es jugador de futbol<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">14)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">¿Dónde estabas?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">15)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Prohibido hacer ruido<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63.8pt; text-align: justify; text-indent: -1cm;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">16)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Juez anula todos los informes que acusan a García<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63.8pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.45pt 0.0001pt 0cm; text-align: justify; text-indent: 36.85pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">1.2.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><a href="https://youtu.be/WOASUT2bXM0">PROPOSICIÓN.-</a></span></u></b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> Una proposición es un enunciado que tiene la propiedad de ser verdadera (V) o falsa (F), pero no ambas simultáneamente.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Representación simbólica: p, q, r, s, t,..., etc.<o:p></o:p></span></div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ejemplos:</span></b><br />
<div>
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: x-small;"><b><br /></b></span><b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"></span></b>
<div>
<div align="center">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none;"><tbody>
<tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 104.4pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<br /></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 9pt;">REPRESENTACIÓN<o:p></o:p></span></b></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 9pt;">SIMBÓLICA<o:p></o:p></span></b></div>
</td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 227.85pt;" valign="top" width="304"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<br /></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 9pt;">PROPOSICIÓN<o:p></o:p></span></b></div>
</td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 66.8pt;" valign="top" width="89"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 9pt;">VALOR DE VERDAD<o:p></o:p></span></b></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 104.4pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p:<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 5.4pt; width: 227.85pt;" valign="top" width="304"><div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">El pentágono tiene cuatro lados<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 5.4pt; width: 66.8pt;" valign="top" width="89"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 104.4pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">r:<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 5.4pt; width: 227.85pt;" valign="top" width="304"><div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Mario Vargas Llosa escribió conversación en la catedral<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 5.4pt; width: 66.8pt;" valign="top" width="89"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 104.4pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">s:<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 5.4pt; width: 227.85pt;" valign="top" width="304"><div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ica es la región más afectada por el terremoto del 2 007<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 5.4pt; width: 66.8pt;" valign="top" width="89"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 104.4pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">t:<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 5.4pt; width: 227.85pt;" valign="top" width="304"><div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">El parque de la identidad se encuentra ubicado en Chilca<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 5.4pt; width: 66.8pt;" valign="top" width="89"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 104.4pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p:<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 5.4pt; width: 227.85pt;" valign="top" width="304"><div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">- 4 + 3 = 7<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 5.4pt; width: 66.8pt;" valign="top" width="89"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 104.4pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">r:<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 5.4pt; width: 227.85pt;" valign="top" width="304"><div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">3,56 &gt; 0,099<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 5.4pt; width: 66.8pt;" valign="top" width="89"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
</div>
<div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span></b></div>
<div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">El valor veritativo o valor de verdad de una proposición se expresa simbólicamente. Si <b>p</b> es una proposición, su valor de verdad se denota por <b>V(p)<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Se escribe: <b>V(p) = V</b>. Si valor de verdad de la proposición <b>p</b> es verdadera<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Se lee: el valor de verdad de la proposición <b>p</b> es verdadera<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Se escribe: <b>V(p) = F</b>. Si valor de verdad de la proposición <b>p</b> es falsa<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Se lee: el valor de verdad de la proposición <b>p</b> es falsa<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 26.45pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.45pt 0.0001pt 72pt; text-align: justify; text-indent: -36pt;">
<span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> <b>1.3. <u><a href="https://youtu.be/WOASUT2bXM0">EXPRESIONES QUE NO SON PROPOSICIONES LÓGICAS</a></u></b><a href="https://youtu.be/WOASUT2bXM0"> </a> <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.45pt; text-align: justify; text-indent: 72pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Son las expresiones que indican orden, advertencia, saludo, exclamación o interrogación. Es decir, estas expresiones sólo se quedan como enunciados.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> <b>Ejemplos:<o:p></o:p></b></span></div>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; width: 504px;"><tbody>
<tr><td style="padding: 0cm 5.4pt; width: 216pt;" valign="top" width="288"><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">¡Buenos días!.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">¿Quién tocó la puerta?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">No faltes.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">¿Así se llaman esas criaturas?<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="padding: 0cm 5.4pt; width: 162pt;" valign="top" width="216"><div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">¡Hola, Harry!<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">¿Qué edad tienes?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Prohibido fumar.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">¡Viva la matemática!<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 3.3pt 0.0001pt 9pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 3.3pt 0.0001pt 9pt; text-align: justify; text-indent: 27pt;">
<b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">1.4.</span></b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> <b><u><a href="https://youtu.be/WOASUT2bXM0">ENUNCIADOS ABIERTOS</a><o:p></o:p></u></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 63pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> Los enunciados que usan las palabras “el”, “ella” o las letras x, y, z, ... , etc. No tienen la propiedad de ser verdaderos o falsos, es decir, no son proposiciones. Pero, si a estas palabras o letras se les asigna un determinado objeto o valor, llamado constante, el resultado es una proposición. A este tipo de enunciados se les denomina <b><i>enunciados abiertos</i></b>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ejemplos:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 88.5pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ella es estudiante de contabilidad<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 88.5pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">x – 3 &gt; 7<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 88.5pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">5x + 3y = 2<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Si en el primer ejemplo reemplazamos ella por <span class="spnmessagetext">Meredditt</span>, se tiene, “<span class="spnmessagetext">Meredditt</span> es estudiante de contabilidad”, que es una proposición donde su valor de verdad es V ó F dependiendo de que si <span class="spnmessagetext">Meredditt sea o no estudiante de contabilidad</span>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Si en el segundo ejemplo “x” toma un valor menor o igual que 10 la proposición es falsa y si “x” toma un valor mayor a 10 la proposición es verdadera.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">En el tercer ejemplo las variables o letras “x” , “y” pueden tomar infinitos valores para que el valor de verdad de la ecuación sea verdadera o falsa.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">2.<span style="font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span lang="ES" style="color: red; font-size: 10pt;">CONECTIVOS U OPERADORES LÓGICOS: - <a href="https://youtu.be/t98L_B_Ok8g">VIDEO</a><o:p></o:p></span></u></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 10pt;">Los conectivos lógicos son símbolos que enlazan proposiciones simples o atómicas, sin formar parte de ellas: estos símbolos también toman el nombre de operadores.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Los conectivos lógicos que usamos en matemática son:</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div align="center">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none;"><tbody>
<tr style="height: 21.75pt;"><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; height: 21.75pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 112.15pt;" width="150"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-size: 8pt;">LENGUAJE COLOQUIAL<o:p></o:p></span></b></div>
</td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; height: 21.75pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 94.85pt;" width="126"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-size: 8pt;">LENGUAJE<o:p></o:p></span></b></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-size: 8pt;">SIMBÓLICO<o:p></o:p></span></b></div>
</td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; height: 21.75pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 162pt;" width="216"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-size: 8pt;">NOMBRE DEL OPERADOR<o:p></o:p></span></b></div>
</td></tr>
<tr style="height: 15.25pt;"><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; height: 15.25pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 112.15pt;" valign="top" width="150"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">no<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; height: 15.25pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 94.85pt;" valign="top" width="126"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">~<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; height: 15.25pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 162pt;" valign="top" width="216"><div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">La negación<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr style="height: 10.85pt;"><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; height: 10.85pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 112.15pt;" valign="top" width="150"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">y<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; height: 10.85pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 94.85pt;" valign="top" width="126"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; height: 10.85pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 162pt;" valign="top" width="216"><div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">La conjunción<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr style="height: 10.85pt;"><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; height: 10.85pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 112.15pt;" valign="top" width="150"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">o<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; height: 10.85pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 94.85pt;" valign="top" width="126"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; height: 10.85pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 162pt;" valign="top" width="216"><div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">La disyunción inclusiva<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr style="height: 10.85pt;"><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; height: 10.85pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 112.15pt;" valign="top" width="150"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">Si ... entonces ...<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; height: 10.85pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 94.85pt;" valign="top" width="126"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; height: 10.85pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 162pt;" valign="top" width="216"><div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">La condicional<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr style="height: 11.6pt;"><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; height: 11.6pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 112.15pt;" valign="top" width="150"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">... sí y sólo sí ...<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; height: 11.6pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 94.85pt;" valign="top" width="126"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; height: 11.6pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 162pt;" valign="top" width="216"><div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">La bicondicional<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr style="height: 13.8pt;"><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; height: 13.8pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 112.15pt;" valign="top" width="150"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">O bien ... o bien<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; height: 13.8pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 94.85pt;" valign="top" width="126"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">D</span></b><b><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></b></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; height: 13.8pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 162pt;" valign="top" width="216"><div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">La disyunción exclusiva<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES"> </span></b><b><span lang="ES" style="font-size: 8pt;"><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 36pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">D</span></b><b><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span></b><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">= Delta (Cuarta letra del alfabeto griego que corresponde a “<b><i>d” </i></b> latina)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-indent: 36pt;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">3.<span style="font-family: "times new roman"; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">CLASES DE PROPOSICIONES LÓGICAS: - <a href="https://youtu.be/9PaIxf3TysU">VIDEO</a><o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">3.1.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">PROPOSICIONES SIMPLES O ATÓMICAS<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 72pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Cuando en ella no existe conectivo u operador lógico alguno.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ejemplos:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 88.5pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p: El cuadrado tiene 5 lados <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 88.5pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">q: 3 x 4 = 12<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 88.5pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">r: 9 es múltiplo de 3<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 70.5pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">3.2.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARES<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.05pt; text-align: justify; text-indent: 72pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Cuando en ella existe o está presente al menos un conectivo u operador lógico.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ejemplos:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 88.5pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> p: 12 - 5 ≠ 9 <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 88.5pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> p: Rosario jugó, aunque estuvo lesionado<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 88.5pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">-<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> p: Llegué tarde porque el carro se malogró<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 3.3pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">4.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">OPERACIONES CON PROPOSICIONES: - <a href="https://youtu.be/YFJnRxOed5Y">VIDEO</a><o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoBodyTextIndent" style="margin: 0cm 9pt 0.0001pt 0cm; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Así como en aritmética y en álgebra se estudian operaciones entre números, en lógica se estudian operaciones entre proposiciones.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyTextIndent" style="margin: 0cm 9pt 0.0001pt 0cm; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 9pt 0.0001pt 0cm; text-align: justify; text-indent: 36.85pt;">
<b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">4.1.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> <st1:personname productid="LA NEGACIᅮN" w:st="on">LA NEGACIÓN</st1:personname><o:p></o:p></span></b></div>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; width: 504px;"><tbody>
<tr><td style="padding: 0cm 3.5pt; width: 261pt;" valign="top" width="348"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">La negación de una proposición p se escribe “~ p” y se lee “no p” ó “no es cierto que p” ó “es falso que p” y es otra proposición que niega que se cumpla p.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
</td><td style="padding: 0cm 3.5pt; width: 117pt;" valign="top" width="156"><table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt;"><tbody>
<tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> p <o:p></o:p></span></div>
</td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 45pt;" valign="top" width="60"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> ~ </span><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p <o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 45pt;" valign="top" width="60"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> F<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 45pt;" valign="top" width="60"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> V<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 22pt; text-align: center; text-indent: -22pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Sea la proposición: </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p: 4 x 5 = 20 (V)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Su negación es: ~ p: no es cierto que 4 x 5 = 20 (F)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">o se puede escribir: ~ </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p: 4 x 5 ≠</span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">20 (F)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Simbólicamente: V( ~ p) = F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 36.85pt;">
<b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">4.2.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> <st1:personname productid="LA CONJUNCIᅮN" w:st="on">LA CONJUNCIÓN</st1:personname><o:p></o:p></span></b></div>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; width: 504px;"><tbody>
<tr style="height: 66.45pt;"><td style="height: 66.45pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 252pt;" valign="top" width="336"><div class="MsoNormal" style="margin-left: 5.5pt; text-align: justify; text-indent: -5.5pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Dadas las proposiciones p, q, se simboliza “p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">q” y se lee “p y q”, <b><i>sólo es verdadero cuando ambos son verdaderos, en los demás casos siempre es falso.</i></b><o:p></o:p></span></div>
</td><td style="height: 66.45pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 126pt;" valign="top" width="168"><table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt;"><tbody>
<tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p q<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> V<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> F<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> F<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> F<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 22pt; text-align: center; text-indent: -22pt;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ejemplo:</span></b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Sean las proposiciones:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p: 7 es un número par (F)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">q: 7 es menor que 5 (F)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q: 7 es un número par y 7 es menor que 5 (F)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Simbólicamente: V(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q) = F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 15.45pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">NOTA:</span></b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> En toda proposición, las palabras: “<b><i>pero”, “sin embargo”, “además”, “no obstante”, “aunque”, “a la vez”</i></b>, etc. Equivalen al conectivo ”</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> “<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 15.45pt 0.0001pt 18pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 36.85pt;">
<b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">4.3.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span></b><st1:personname productid="LA DISYUNCIᅮN INCLUSIVA" w:st="on"><b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">LA DISYUNCIÓN INCLUSIVA</span></b></st1:personname><b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; width: 492px;"><tbody>
<tr style="height: 64.5pt;"><td style="height: 64.5pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 252pt;" valign="top" width="336"><div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Dadas dos proposiciones p, q se escribe “p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q” y se lee “p ó q”, <b><i>sólo es falso cuando ambos son falsos, en los demás casos siempre es verdadero.<o:p></o:p></i></b></span></div>
</td><td style="height: 64.5pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 117pt;" valign="top" width="156"><table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt;"><tbody>
<tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p q<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 22pt; text-align: center; text-indent: -22pt;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ejemplo</span></b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Dadas las proposiciones:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p: 4 &lt; 7 (V)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">q: 4 = 7 (F)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q: 4 &lt; 7 ó 4 = 7 (V)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Simbólicamente: V(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q) = V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 36.85pt;">
<b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">4.4.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> <st1:personname productid="LA CONDICIONAL" w:st="on"><span style="color: #002060;">LA CONDICIONAL</span></st1:personname><span style="color: #002060;"><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; width: 507px;"><tbody>
<tr><td style="padding: 0cm 3.5pt; width: 263.25pt;" valign="top" width="351"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Dadas dos proposiciones p, q se escribe<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">“p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q” y se lee “si p entonces q” ó “p implica q” ó “p es suficiente para que q”, etc., <b><i>sólo es falso cuando el primero es verdadero y el segundo es falso, en los demás casos siempre es verdadero.</i></b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">( p = antecedente y q = consecuente)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
</td><td style="padding: 0cm 3.5pt; width: 117pt;" valign="top" width="156"><table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt;"><tbody>
<tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p q<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span><span lang="EN-US" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">q<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 22pt; text-align: center; text-indent: -22pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q : Si gano las elecciones entonces bajaré el precio de los combustibles<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ejemplo</span></b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Sean las proposiciones:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p: 3 es un número primo (V)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">q: 31 es un número par (F)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 90pt; text-align: justify; text-indent: -54pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q : si 3 es un número primo entonces 31 es un número par (F)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Simbólicamente: V(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q) = F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.45pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">NOTA:</span></b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> En toda proposición las palabras: “<b><i>porque”, “puesto que”, “ya que”, “siempre que”, “cuando”, “si”, “cada vez que”, “dado que”,</i></b> son conectivos que representan a la condicional. Se caracterizan porque después de cada uno de estos términos esta el antecedente<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.45pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ejemplo:</span></b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">No jugué porque llegué tarde<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p: no jugué (consecuente)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">q: llegué tarde (antecedente)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Simbólicamente: q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 36.85pt;">
<b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">4.5.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span></b><st1:personname productid="LA BICONDICIONAL" w:st="on"><b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">LA BICONDICIONAL</span></b></st1:personname><b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></b></div>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; width: 540px;"><tbody>
<tr style="height: 66.75pt;"><td style="height: 66.75pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 288pt;" valign="top" width="384"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: -2.5pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Dadas dos proposiciones p, q se escribe<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: -2.5pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> “p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q” y se lee “p si y solo si q”, <b><i>es verdadero cuando los valores de verdad son iguales y es falso cuando los dos valores de verdad son diferentes.</i></b><o:p></o:p></span></div>
</td><td style="height: 66.75pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 117pt;" valign="top" width="156"><table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt;"><tbody>
<tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p q<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 22pt; text-align: center; text-indent: -22pt;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27.6pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ejemplo:</span></b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -27.6pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Sean las proposiciones:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p: 3 &lt; 7 (V)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">q: 3 + 5 &lt; 7 + 5 (V)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q: 3 &lt; 7 si y solamente si 3 + 5 &lt; 7 + 5 (V)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Simbólicamente: V(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q) = V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify; text-indent: -54pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 36.85pt;">
<b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">4.6.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> <st1:personname productid="LA DISYUNCIᅮN EXCLUSIVA" w:st="on">LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA</st1:personname><o:p></o:p></span></b></div>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; width: 493px;"><tbody>
<tr><td style="padding: 0cm 3.5pt; width: 245.4pt;" valign="top" width="327"><div class="MsoNormal" style="margin-left: 5.5pt; text-align: justify; text-indent: -5.5pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Dadas las proposiciones p, q se escribe “p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">D</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q” y se lee “o bien p o bien q”, <b><i>es falso si los valores de verdad de las proposiciones son iguales y es verdadero si los valores de verdad de las proposiciones son diferentes.<o:p></o:p></i></b></span></div>
</td><td style="padding: 0cm 3.5pt; width: 124.25pt;" valign="top" width="166"><table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt; width: 156px;"><tbody>
<tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p q<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 62.75pt;" valign="top" width="84"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span><span lang="EN-US" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">D</span><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 62.75pt;" valign="top" width="84"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 62.75pt;" valign="top" width="84"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 62.75pt;" valign="top" width="84"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 62.75pt;" valign="top" width="84"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 22pt; text-align: center; text-indent: -22pt;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 63pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ejemplo:</span></b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Sean las proposiciones:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p: 4 &gt; 7 (F)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">q: 4 &lt; 7 (V)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">D</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q: o bien 4 &gt; 7 o bien 4 &lt; 7 (V)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Simbólicamente: V(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">D</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q) = V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: -35.45pt;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">5.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">EXPRESAR EN EL LENGUAJE SIMÓLICO PROPOSICIONES LÓGICAS DEL LENGUAJE ESCRITO: - <a href="https://youtu.be/W2PO1COj7-E">VIDEO</a><o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.45pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Para expresar en el lenguaje simbólico proposiciones que se encuentran en el lenguaje escrito es necesario subrayar y escribir el conectivo u operador correspondiente.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 53.45pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.45pt; text-align: justify; text-indent: -35.45pt;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">6.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">DETERMINAR EL VALOR DE VERDAD DE PROPOSICIONES LÓGICAS: - <a href="https://youtu.be/D7A1BHQ17lQ">VIDEO</a><o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.45pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Para determinar el valor de verdad de una proposición, primero se expresa en el lenguaje simbólico, luego se asigna el valor d verdad de la proposición simple, para luego operar con los conectivos correspondientes hasta determinar el valor de verdad de la proposición compuesta.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 53.45pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<h4 style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">RESUMEN<o:p></o:p></span></h4>
</div>
<div>
<table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt;"><tbody>
<tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p q<o:p></o:p></span></b></div>
</td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></b></div>
</td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 45pt;" valign="top" width="60"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></b></div>
</td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></b></div>
</td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></b></div>
</td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 63pt;" valign="top" width="84"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">D</span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></b></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V V<o:p></o:p></span></b></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 45pt;" valign="top" width="60"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 63pt;" valign="top" width="84"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V F<o:p></o:p></span></b></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 45pt;" valign="top" width="60"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 63pt;" valign="top" width="84"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F V<o:p></o:p></span></b></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 45pt;" valign="top" width="60"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 63pt;" valign="top" width="84"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F F<o:p></o:p></span></b></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 45pt;" valign="top" width="60"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 54pt;" valign="top" width="72"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 63pt;" valign="top" width="84"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">F<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span></b></div>
<div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span></b></div>
<div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span></b></div>
<div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span></b></div>
<div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span></b></div>
<div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span></b></div>
<div>
<h3 align="center" style="text-align: center;">
<u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nro. 01<o:p></o:p></span></u></h3>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -19.85pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">1)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Escribe al lado derecho de cada una de estas expresiones, si es: enunciado, proposición o enunciado abierto.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 72pt; text-align: justify; text-indent: -54pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">(1)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">¡Hola que tal!<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 72pt; text-align: justify; text-indent: -54pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">(2)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">x² + 1 &lt; 10<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 72pt; text-align: justify; text-indent: -54pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">(3)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">El lapicero es rojo pero no es amarillo<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 72pt; text-align: justify; text-indent: -54pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">(4)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Él es administrador y contador<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 72pt; text-align: justify; text-indent: -54pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">(5)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">¿Vives con tu primo?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 42.55pt; text-align: justify; text-indent: -21.25pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">(6)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">El nuevo local de la facultad de ciencias administrativas y contables se encuentra en Chorrillos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -19.85pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">2)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Formula ejemplos de enunciados, proposiciones y enunciados abiertos. Cinco ejemplos de cada uno.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -19.85pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">3)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Expresa en el lenguaje simbólico:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">a)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">No es cierto que, Ollanta Humala no es el presidente de Ecuador.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">b)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Es falso que, Mayumi llegó tarde porque se quedó dormida.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">c)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Paolo Guerrero llego tarde al partido pero jugó.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">d)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Si hoy es miércoles entonces mañana no es martes<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -19.85pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">4)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Que diferencias y similitudes estableces entre una proposición simple y una proposición compuesta<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -19.85pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">5)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Determina los valores de verdad de las siguientes proposiciones:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">a)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Es falso que, Paolo guerrero no es jugador del <span class="apple-style-span"><span style="color: #222222;">Sport Club Corinthians Paulista</span></span>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">b)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">20 es múltiplo de 4, pero, 7 es menor o igual que 10<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">c)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">O 9 es mayor que 5 o es menor que 5.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">d)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">24 es múltiplo de 8 puesto que 24 es un número impar.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">e)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ollanta Humala no ganó las elecciones presidenciales de Perú con un 54 %.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">f)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">No es cierto que, Susana Villarán no fue revocada<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -17pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">6)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Si: ~</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">(~p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (r </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q)</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (~p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> ~ p), es verdadera. Calcula los valores de verdad de p, q y r.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 12.3pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -17pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">7)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Si: (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> ~q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (~r </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> ~s), es falsa. Determina los valores de verdad de los esquemas moleculares:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 12.3pt 0.0001pt 2.85pt; text-align: justify; text-indent: 17pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">a) ~(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> ~q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> r b) (~p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> ~q)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -17pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">8)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Sabiendo que el valor de verdad de la proposición compuesta:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">{~</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> r) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">D</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> s</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">} </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">(s </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">D</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> p) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> t</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">, es siempre falsa. Determina el valor de verdad de la proposición </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">~(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> ~q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (r </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> ~s)</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (t </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">D</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> ~p)</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></div>
</div>
<div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span></b></div>
<div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">7.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">TABLA DE VALORES DE VERDAD: - <a href="https://youtu.be/Mva1VS_bU50">VIDEO 1</a> - <a href="https://youtu.be/RHAgGfL-orA">VIDEO 2</a></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Consiste en obtener los valores del operador principal a partir de la validez de cada una de las variables proposicionales.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Para evaluar una tabla de verdad de dos variables proposicionales se necesitan<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">2<sup>2</sup> = 4 valores de verdad en cada columna. En general el número de valores de verdad que se asigna a cada variable resulta de aplicar la fórmula 2<sup>n</sup>, donde “n” es el número de variables que hay en el esquema molecular o proposición lógica.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 27pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Las combinaciones de todas las posibilidades de V y F se hacen en las columnas de referencia al margen izquierdo del esquema, luego se procede a aplicar la regla a cada uno de los operadores, empezando por el de menor alcance hasta llegar al de mayor jerarquía.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Construye la tabla de verdad del esquema molecular:<o:p></o:p></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="ES" style="font-size: 10pt;">~ (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"> q ) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span lang="ES" style="font-size: 10pt;">(~ p) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"> (~ q)</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Solución:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Aplicando la fórmula 2<sup>n</sup> = 2<sup>2</sup> = 4 (n=2) porque el número de variables o proposiciones son 2, p y q.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyText" style="margin-right: 0cm; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">En la columna de <b>p</b> se escribe hacia abajo 2 verdaderos y dos falsos, seguidamente en la siguiente columna, columna de <b>q</b> se escribe, un verdadero y un falso, un verdadero y un falso.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Para resolver se tiene en cuenta los signos de agrupación y el orden, en nuestro ejemplo se procede así:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 43.9pt; text-align: justify; text-indent: -8.5pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "wingdings"; font-size: 10pt;">§<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Se resuelve la columna 1 con el operador de la conjunción.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 43.9pt; text-align: justify; text-indent: -8.5pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "wingdings"; font-size: 10pt;">§<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Se resuelve la columna 2, en este caso, es la negación del resultado de la columna 1.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 43.9pt; text-align: justify; text-indent: -8.5pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "wingdings"; font-size: 10pt;">§<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Se resuelve la columna 3, que es la negación de la proposición p.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 43.9pt; text-align: justify; text-indent: -8.5pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "wingdings"; font-size: 10pt;">§<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Se resuelve la columna 4, que es la negación de la proposición q.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 43.9pt; text-align: justify; text-indent: -8.5pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "wingdings"; font-size: 10pt;">§<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Columna 5, es el resultado de operar las columnas 3 y 4, con el operador de la disyunción inclusiva.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 43.9pt; text-align: justify; text-indent: -8.5pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "wingdings"; font-size: 10pt;">§<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Columna 6, es el resultado de operar las columnas 2 y 5, con el operador de la bicondicional.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="background-color: #00b0f0; border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 43.9pt;"><tbody>
<tr><td style="border: 1.5pt double windowtext; padding: 0cm 5.4pt; width: 474.75pt;" valign="top" width="633"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><u><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 9pt;">OBSERVACIÓN<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 9pt;">-<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 9pt;">Para combinar los valores de verdad de las variables p y q, se realiza lo siguiente: n = 2 ( 2 variables)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 9pt;">-<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 9pt;">Se aplica la fórmula 2<sup>n</sup> = 2<sup>2 </sup> = 4<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 9pt;">-<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 9pt;">Significa que en la primera columna se tendrán 4 valores, 2 verdaderos y 2 falsos<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 9pt;">-<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 9pt;">En la segunda columna se tendrán la mitad de lo anterior, en este caso, un verdadero y un falso<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt;"><tbody>
<tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">p q<o:p></o:p></span></b></div>
</td><td colspan="6" style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 167.65pt;" valign="top" width="224"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">~ (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol";">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol";">«</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol";">[</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">(~p) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol";">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> (~q)</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol";">]</span><i><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></i></div>
</td></tr>
<tr style="break-inside: avoid;"><td style="background-color: #99ff99; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">V V <o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">V F<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">F V<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">F F</span></b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
</td><td style="background-color: #d9d9d9; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 18.8pt;" valign="top" width="25"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1.5pt; border-style: none double solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 36pt;" valign="top" width="48"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="background-color: silver; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1.5pt; border-style: none double solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 34.9pt;" valign="top" width="47"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> V<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> V<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> V<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> V<o:p></o:p></span></b></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 24pt;" valign="top" width="32"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="background-color: #d9d9d9; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 18pt;" valign="top" width="24"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 35.95pt;" valign="top" width="48"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">V<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr style="break-inside: avoid; height: 21.9pt;"><td style="border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid none none; height: 21.9pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">PASOS<o:p></o:p></span></b></div>
</td><td style="background-color: #d9d9d9; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; height: 21.9pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 18.8pt;" valign="top" width="25"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">2<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1.5pt; border-style: none double solid none; height: 21.9pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 36pt;" valign="top" width="48"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> 1<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="background-color: silver; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1.5pt; border-style: none double solid none; height: 21.9pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 34.9pt;" valign="top" width="47"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> 6<o:p></o:p></span></b></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; height: 21.9pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 24pt;" valign="top" width="32"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">3<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="background-color: #d9d9d9; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; height: 21.9pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 18pt;" valign="top" width="24"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">5<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; height: 21.9pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 35.95pt;" valign="top" width="48"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif;">4<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif;"> <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 12pt;"> </span></div>
<div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span></b></div>
<div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span></b></div>
<div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span></b></div>
<div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span></b></div>
<div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span></b></div>
<div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span></b></div>
<div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">La columna 6 es el resultado de evaluar el esquema molecular o proposición compuesta por el método de la tabla de valores de verdad. La columna resultado presenta diferentes formas, que a continuación estudiamos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">7.1.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">TAUTOLOGÍA.-</span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span></b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Llamamos tautología si en la columna resultado todos los valores son verdaderos<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">7.2.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">CONTRADICCIÓN.-</span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span></b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Llamamos contradicción si en la columna resultado todos los valores son falsos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">7.3.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">CONTINGENCIA.-</span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span></b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Llamamos contingencia si en la columna resultado se encuentra verdaderos y falsos, sin considerar cuántos verdaderos o cuántos falsos existan, es suficiente que se encuentren ambos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">8.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">IMPLICACIÓN LÓGICA Y EQUIVALENCIA LÓGICA<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify;">
<b><u><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">IMPLICACIÓN LÓGICA<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Se llama implicación lógica o simplemente implicación a toda condicional<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q que sea tautología.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm -2.55pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm -2.55pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Verifica si la siguiente condicional es una <b><i>implicación lógica</i></b>:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm -2.55pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> ~ q</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> ~ p<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt;"><tbody>
<tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 57.5pt;" valign="top" width="77"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">p q<o:p></o:p></span></b></div>
</td><td colspan="6" style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 197.5pt;" valign="top" width="263"><div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">[</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> ~ q</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">]</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> ~ p<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr style="break-inside: avoid;"><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-left-color: windowtext; border-left-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 57.5pt;" valign="top" width="77"><div class="MsoNormal" style="background-color: #99ff99; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V V <o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: #99ff99; text-align: justify;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V F<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: #99ff99; text-align: justify;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">F V<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: #99ff99; text-align: justify;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">F F</span></b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-style: none none solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 14pt;" valign="top" width="19"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1.5pt; border-style: none double solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1.5pt; border-style: none double solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 27pt;" valign="top" width="36"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 2.5pt; border-style: none double solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 36pt;" valign="top" width="48"><div class="MsoNormal">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="background-color: silver; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 2.5pt; border-style: none double solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 30pt;" valign="top" width="40"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></b></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></b></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></b></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V</span></b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 42pt;" valign="top" width="56"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">En la columna resultado se observa los valores de verdad, en este caso todos son verdaderos. Entonces, afirmamos que la condicional es tautología, por tanto, es una <b><i>implicación lógica</i></b>. Si en la columna resultado se obtiene contradicción o contingencia, entonces, no existe implicación lógica.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<br /></div>
</div>
<div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;">
<b><u><span lang="ES" style="color: #002060; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">EQUIVALENCIA LÓGICA - <a href="https://youtu.be/UVUmQ3bREWo">VÍDEO</a><o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Se llama equivalencia lógica o simplemente equivalencia a toda bicondicional p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q que sea tautología.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm -2.55pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Verifica si la siguiente bicondicional es una <b><i>equivalencia lógica</i></b>:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q)</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> p<o:p></o:p></span></div>
<table align="left" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 4.8pt; margin-right: 4.8pt;"><tbody>
<tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">p q<o:p></o:p></span></div>
</td><td colspan="7" style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 3.5pt; width: 155.5pt;" valign="top" width="207"><div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">[</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q)</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">]</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">« </span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr style="break-inside: avoid;"><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-left-color: windowtext; border-left-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 3.5pt; width: 48.5pt;" valign="top" width="65"><div class="MsoNormal" style="background-color: #99ff99; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V V <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: #99ff99; text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: #99ff99; text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">F V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: #99ff99; text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">F F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 26.5pt;" valign="top" width="35"><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">F<o:p></o:p></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="background-color: silver; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 16.5pt;" valign="top" width="22"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">F<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">F</span></b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1.5pt; border-style: none double solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 19.5pt;" valign="top" width="26"><div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1.5pt; border-style: none double solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 18pt;" valign="top" width="24"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">F<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 2.5pt; border-style: none double solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 18pt;" valign="top" width="24"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
</td><td style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 2.5pt; border-style: none double solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 27pt;" valign="top" width="36"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="background-color: silver; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1pt; border-right-color: windowtext; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 3.5pt; width: 30pt;" valign="top" width="40"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">V<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">F<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">F</span></b><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"><o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 30.3pt 0.0001pt 21pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Como se verifica que el resultado de la bicondicional, es tautología, afirmamos que es una <b><i>equivalencia lógica.<o:p></o:p></i></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.55pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Entonces, podemos afirmar que: </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q)</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> p<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span></b></div>
<div>
<h3 align="center" style="text-align: center;">
<u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nro. 02<o:p></o:p></span></u></h3>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -17pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">1)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Construye las tablas de valores de verdad de las siguientes proposiciones y evalúa si es tautología, contradicción o contingencia:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm -2.55pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -1.85pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">a) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> ~ q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> ~ p</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">D</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> ~ (~ q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> p)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm -2.55pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -1.85pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">b) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> r) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (~p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> ~r) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> ~q<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm -2.55pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -1.85pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -17pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">2)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Dadas las proposiciones: M= (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> ~p y N = (~p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Evalúa si M implica a N.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm -2.55pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify; text-indent: -17pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">3)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Dadas las proposiciones S = ~p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q) y T= (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> ~q)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm -2.55pt 0.0001pt 19.85pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Evalúa si S es equivalente a T.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 2.85pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">9.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL: - <a href="https://youtu.be/ClyTwf__xqU">VIDEO (1)</a> - <a href="https://youtu.be/CAXxOX8ggn0">VIDEO (2)</a><o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Las proposiciones equivalentes se convierten en leyes lógicas. Existen infinitas proposiciones equivalentes. Pero sólo consideraremos algunas a las que llamaremos leyes del álgebra proposicional<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span></b></div>
<div>
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; margin-left: 14.4pt;"><tbody>
<tr><td style="background-color: #ffc000; border: 1pt solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 213.05pt;" valign="top" width="284"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">1) Leyes del tercio excluido<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> V p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
</td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: solid solid solid none; border-top-width: 1pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 194.4pt;" valign="top" width="259"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">6) Leyes distributivas<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span></b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> (q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> r) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> r)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span></b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> (q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> r) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> r)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 213.05pt;" valign="top" width="284"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">2) Ley de involución o doble negación<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.95pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">~ (~ p) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 5.4pt; width: 194.4pt;" valign="top" width="259"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">7) Leyes de De Morgan<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
</td></tr>
<tr style="height: 48.55pt;"><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; height: 48.55pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 213.05pt;" valign="top" width="284"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">3) Ley de idempotencia<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
</td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; height: 48.55pt; padding: 0cm 5.4pt; width: 194.4pt;" valign="top" width="259"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">8) Leyes condicionales<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 213.05pt;" valign="top" width="284"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">4) Leyes conmutativas<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span></b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">«</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">«</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 9.95pt; text-align: justify;">
<br /></div>
</td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 5.4pt; width: 194.4pt;" valign="top" width="259"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">9) Leyes bicondicionales<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">«</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> (q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
</td></tr>
<tr><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 213.05pt;" valign="top" width="284"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">5) Leyes asociativas<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span></b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> r </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> (q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> r)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span></b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> r </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> (q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> r)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
</td><td style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid none; padding: 0cm 5.4pt; width: 194.4pt;" valign="top" width="259"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">10) Leyes de absorción<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span></b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span></b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> </span></b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> (</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> (</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> q<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
</td></tr>
<tr><td colspan="2" style="background-color: #ffc000; border-bottom-width: 1pt; border-left-width: 1pt; border-right-width: 1pt; border-style: none solid solid; padding: 0cm 5.4pt; width: 407.45pt;" valign="top" width="543"><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;">11) Formas normales para la conjunción y disyunción<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> V </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> V </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> V F </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> F </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> F<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> V </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> F </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> p </span><span lang="EN-US" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ù</span><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> F </span><span lang="EN-US" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> F p </span><span lang="EN-US" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">Ú</span><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> V </span><span lang="EN-US" style="font-family: "symbol"; font-size: 11pt;">º</span><span lang="EN-US" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 11pt;"> V <o:p></o:p></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<br /></div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span></b></div>
<div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.05pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Las leyes del álgebra proposicional se aplican o utilizan en la validación de proposiciones compuestas, es decir, para determinar el valor de verdad de una proposición. Además se utiliza en la simplificación de proposiciones compuestas.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.45pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.45pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Simplifica la proposición </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q) aplicando las leyes del álgebra proposicional.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.45pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q)</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q) ……………… Ley condicional<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.45pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q) ……………… Ley de doble negación<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.45pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q) ……………… Ley distributiva<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.45pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> V ……………… Ley del tercio excluido<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.45pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p ……………… Formas normales<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.45pt; text-align: justify; text-indent: 36pt;">
</div>
<h3 align="center" style="text-align: center;">
<u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nro. 03<o:p></o:p></span></u></h3>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Simplifica los siguientes esquemas moleculares aplicando las leyes del álgebra proposicional:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">1)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q)</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> p<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">2)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> p</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> p)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">3)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">(</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q)</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> p)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">4)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">[</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">(</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> p</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">]</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> (</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">«</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> p)<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span></b></div>
<div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><br /></span></b></div>
<div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 0cm; text-align: justify; text-indent: 0cm;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">10.<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt; font-weight: normal;"> </span></span></b><st1:personname productid="LA INFERENCIA LᅮGICA" w:st="on"><b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">LA INFERENCIA LÓGICA</span></u></b></st1:personname><b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> O ARGUMENTO LÓGICO: - <a href="https://youtu.be/OmX1Xg6bnlk">VIDEO</a></span></u></b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"><o:p></o:p></span></u></div>
<div class="MsoBodyTextIndent2" style="margin: 0cm -2.95pt 0.0001pt 0cm; text-indent: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Se llama inferencia lógica o argumento lógico a toda condicional de la forma: (p<sub>1</sub> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> p<sub>2 </sub></span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> … </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> p<sub>k</sub> ) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q donde las proposiciones p<sub>1</sub>, p<sub>2,</sub> … p<sub>k</sub> son llamadas premisas, y originan como consecuencia otra proposición denotada por q llamada conclusión.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -2.95pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Una inferencia puede ser tautología, contingencia o contradicción.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBlockText" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 0cm; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Si la condicional es una tautología, es decir si es una implicación entonces recibe el nombre de <b><i>argumento válido o inferencia válida</i></b>.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 6.05pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Si la condicional no es una tautología entonces se denomina falacia o simplemente argumento no válido.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Válida el argumento (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt; line-height: 19px;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt; line-height: 19px;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;"> p<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Solución<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Aplicando las leyes del álgebra proposicional<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt; line-height: 19px;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;"> (</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt; line-height: 19px;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;"> p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;"> p …………….. Ley condicional<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">(p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt; line-height: 19px;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;"> p …………….. Ley de De Morgan<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 36pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">p …………….. Ley de absorción<o:p></o:p></span></div>
<h3 align="center" style="text-align: center;">
<u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nro. 04<o:p></o:p></span></u></h3>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 12.3pt 0.0001pt 17pt; text-align: justify; text-indent: -17pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">1)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Verifica la validez de los siguientes argumentos aplicando las leyes del álgebra proposicional y construyendo tablas de verdad:<o:p></o:p></span></div>
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; margin-left: 17pt;"><tbody>
<tr><td style="padding: 0cm 5.4pt; width: 237.35pt;" valign="top" width="316"><div class="MsoNormal" style="margin-right: 12.3pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">a) p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 12.3pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> p<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 12.3pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> ______<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 12.3pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></div>
</td><td style="padding: 0cm 5.4pt; width: 237.4pt;" valign="top" width="317"><div class="MsoNormal" style="margin-right: 12.3pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">b) (p </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q) </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ù</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> r<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 12.3pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">Ú</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> r<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 12.3pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> ___________<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: 12.3pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> P </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">®</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; font-size: 10pt;">~</span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> q<o:p></o:p></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 12.3pt 0.0001pt 2.85pt; text-align: justify; text-indent: 14.15pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 17pt; text-indent: -14.15pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">2)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Valida el siguiente argumento lógico:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 21.3pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">La parada militar no se realizará en Huancayo porque Doe Run bloquea la carretera central<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 21.3pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Lo colegios emblemáticos amenazan con protestas en contra del gobierno<o:p></o:p></span></div>
<div style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1.5pt; border-style: none none solid; margin-left: 21.3pt; margin-right: 159.05pt; padding: 0cm 0cm 1pt;">
<div class="MsoNormal" style="border: none; line-height: 24px; padding: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Doe Run no bloqueará la carretera central <o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 21.3pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Por lo tanto, La parada militar se realizará en Huancayo<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 21.3pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 17pt; text-indent: -14.15pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">3)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Valida la siguiente inferencia lógica:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 21.3pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Si el gobierno suspende el estado de emergencia entonces Espinar vuelve a la calma<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 21.3pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Los dirigentes de Espinar tienen intereses electoreros<o:p></o:p></span></div>
<div style="border-bottom-color: windowtext; border-bottom-width: 1.5pt; border-style: none none solid; margin-left: 21.3pt; margin-right: 159.05pt; padding: 0cm 0cm 1pt;">
<div class="MsoNormal" style="border: none; line-height: 24px; padding: 0cm;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Espinar no vuelve a la calma<o:p></o:p></span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 21.3pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Por lo tanto, El gobierno no suspende el estado de emergencia<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 21.3pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 17pt; text-indent: -14.15pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">4)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Valida el siguiente argumento lógico:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 17pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Si se realiza el estudio técnico entonces el aeropuerto de Jauja va<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">No se realiza el estudio técnico porque los jaujinos protestan<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Los jaujinos no protestan<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">_____________________________________________________________<b><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Por tanto, el aeropuerto de Jauja no va <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 17pt; text-indent: -14.15pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">5)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Valida el siguiente argumento lógico:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 17pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Si canto bien entonces no gano el concurso<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">No ganaré el concurso porque tengo pocos votos por la red<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Canté bien<b><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">________________________________________________________<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 21.3pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Por tanto, no gané el concurso<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 17pt; text-align: justify; text-indent: -14.15pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">6)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Valida la siguiente inferencia lógica:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 17pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 19px;">Los ministros no comunican al pueblo sobre las obras del gobierno dado que son mudos. No es cierto que, los ministros sean mudos porque con frecuencia son entrevistados en los medios de comunicación. Por tanto, los ministros no son mudos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 6.05pt 0.0001pt 17pt; text-align: justify; text-indent: -14.15pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">7)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Valida el siguiente argumento lógico:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 21.3pt 0.0001pt 2.85pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 21.3pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Si trabajo no puedo estudiar. Estudio o apruebo matemática. Trabajé. Por lo tanto, aprobé matemática<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 17pt; text-indent: -14.15pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">8)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Valida la siguiente inferencia lógica:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 17pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 32px; margin-left: 21.3pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 26px;">Conga no va porque la minería contamina las lagunas. Si la minería no contamina las lagunas entonces los ríos traen agua no contaminada. Los ríos traen agua contaminada. Por lo tanto, Conga va.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 17pt; text-indent: -14.15pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">9)<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;">Valida la siguiente inferencia lógica:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 17pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 32px; margin-left: 21.3pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 26px;">Si gano las elecciones bajaré el precio de los combustibles.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 32px; margin-left: 21.3pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 26px;">Bajaré el precio de los combustibles si los electores votan por mí.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 32px; margin-left: 21.3pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 26px;">Los electores no votaron por mí. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 32px; margin-left: 21.3pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 26px;">_____________________________________________________<o:p></o:p></span></div>
<span lang="ES" style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: 10pt;"> Por tanto no bajaré el precio de los combustibles</span><br />
<br />
<div style="font-size: 32px; font-weight: bold; text-align: justify;">
<span style="color: red; font-size: small;"><o:p></o:p></span></div>
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES" style="font-size: 10pt;"></span>Vídeo de simplificación de proposiciones: <a href="https://youtu.be/o8ALhcYMnMw">https://youtu.be/o8ALhcYMnMw</a></b></span><br />
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Vídeo de leyes de absorción: <a href="https://youtu.be/R9MCOKoVGIM">https://youtu.be/R9MCOKoVGIM</a></b></span></div>
</div>
<div>
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div>
</div>
profeguille Matemáticahttp://www.blogger.com/profile/11589082712651732138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4783881918962279383.post-84381490987116726672019-04-29T22:11:00.001-07:002019-04-29T22:11:59.473-07:00VARIACIONES, PERMUTACIONES Y COMBINACIONES, TEORÍA EJEMPLOS Y PROBLEMAS RESUELTOS<div style="text-align: center;">
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Blog de combinaciones sin y con repetición: <span style="line-height: 17.12px;"><a href="https://goo.gl/zzpf7t">https://goo.gl/zzpf7t</a><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<span style="line-height: 17.12px;"><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Blog de permutaciones sin y con repetición: <a href="https://goo.gl/iyj3Ss">https://goo.gl/iyj3Ss</a><o:p></o:p></b></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<span style="line-height: 17.12px;"><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Blog de variaciones sin y con repetición: <a href="https://goo.gl/pE9tgZ">https://goo.gl/pE9tgZ</a><o:p></o:p></b></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<span style="line-height: 17.12px;"><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Vídeos de variaciones permutaciones y combinaciones: <a href="https://goo.gl/c59207">https://goo.gl/c59207</a><o:p></o:p></b></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin-left: 14.2pt; text-align: left; text-indent: -18pt;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="line-height: 17.12px;">1)<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span>Variaciones sin repetición: <a href="https://youtu.be/FJ06dHNwG1Q" target="_blank">https://youtu.be/FJ06dHNwG1Q</a><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 14.2pt; text-align: left; text-indent: -18pt;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="line-height: 17.12px;">2)<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span>Variaciones con repetición: <a href="https://youtu.be/zjQzLafcFRo">https://youtu.be/zjQzLafcFRo</a><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 14.2pt; text-align: left; text-indent: -18pt;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="line-height: 17.12px;">3)<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span>Permutaciones sin repetición: <a href="https://youtu.be/QqwiGEM_Z0I">https://youtu.be/QqwiGEM_Z0I</a><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 14.2pt; text-align: left; text-indent: -18pt;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="line-height: 17.12px;">4)<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span>Permutaciones con repetición: <a href="https://youtu.be/RLgCY1ZEwUg">https://youtu.be/RLgCY1ZEwUg</a><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 14.2pt; text-align: left; text-indent: -18pt;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="line-height: 17.12px;">5)<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span>Permutaciones circulares: <a href="https://youtu.be/eJboJX2qzH8">https://youtu.be/eJboJX2qzH8</a><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 14.2pt; text-align: left; text-indent: -18pt;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="line-height: 17.12px;">6)<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span>Combinaciones sin repetición: <a href="https://youtu.be/26I_BRUxo48">https://youtu.be/26I_BRUxo48</a><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin-left: 14.2pt; text-align: left; text-indent: -18pt;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="line-height: 17.12px;">7)<span style="font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span></span>Combinaciones con repetición: <a href="https://youtu.be/fq4SYV-VK7A">https://youtu.be/fq4SYV-VK7A</a></b></span><o:p></o:p></div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="margin-left: 14.2pt; mso-add-space: auto;">
<br /></div>
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhB6HvY4r6Mtd-biUwcDWtarU6ys-nNz9pQ2ZweJG5egpaIrViYSLprpTYV1uAveldoLupc_cBNCgr21ZTWDhHryDvPaS5sNXk3wwr0Vk0SBeUZvTWiWnZMEG8VQteoODQovb_3j9mIk4s/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="292" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhB6HvY4r6Mtd-biUwcDWtarU6ys-nNz9pQ2ZweJG5egpaIrViYSLprpTYV1uAveldoLupc_cBNCgr21ZTWDhHryDvPaS5sNXk3wwr0Vk0SBeUZvTWiWnZMEG8VQteoODQovb_3j9mIk4s/s400/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span>
<div class="MsoNormal">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlGGg59Wjy9sJsImYKQUd5J-QE85mMcFwLKqzHqWFGFv41Q_C-VYKCMLwj6Cmxn4jCJLq9Jq8R2kn-KzcKof2UT7MBAfaibeE_gw9NbKQ3_JUHh1ECPgSQ9d4Sqxo8H-tbnlFpVFaYc-M/s1600/VARIACIONES.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="236" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlGGg59Wjy9sJsImYKQUd5J-QE85mMcFwLKqzHqWFGFv41Q_C-VYKCMLwj6Cmxn4jCJLq9Jq8R2kn-KzcKof2UT7MBAfaibeE_gw9NbKQ3_JUHh1ECPgSQ9d4Sqxo8H-tbnlFpVFaYc-M/s320/VARIACIONES.png" width="320" /></a></div>
<br /></div>
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span><br />
<div class="MsoNormal">
<br />
<div align="center" class="MsoNormal" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; tab-stops: 192.0pt; text-align: center;">
<b><u><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: xx-small; mso-bidi-font-family: "Times New Roman";">CONCEPTOS BÁSICOS<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; tab-stops: 192.0pt; text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; mso-bidi-font-family: "Times New Roman";">1. ANÁLISIS COMBINATORIO<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoBodyText" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; mso-bidi-font-family: "Times New Roman";">Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o agrupaciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, formándolas y calculando su número permitiéndonos resolver problemas de la vid real. Por ejemplo podemos calcular cuántos números diferentes de teléfonos se puede formar a partir de un conjunto de números.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyText" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; mso-bidi-font-family: "Times New Roman";">2. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL ANÁLISIS COMBINATORIO:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; mso-bidi-font-family: "Times New Roman";">El análisis combinatorio se define como una manera práctica y abreviada de contar; las operaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o sucesos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; mso-bidi-font-family: "Times New Roman";">Ejemplos:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoBodyTextIndent2" style="margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "sans-serif"; mso-fareast-font-family: Arial;">1.<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">De cuantas maneras diferentes se puede vestir una persona, si tiene 4 pantalones y 5 camisas<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoBodyTextIndent2" style="margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "sans-serif"; mso-fareast-font-family: Arial;">2.<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">De cuántas formas diferentes se pueden colocar 3 libros matemática y 7 de administración.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoBodyTextIndent2" style="margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "sans-serif"; mso-fareast-font-family: Arial;">3.<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">De cuántas formas se puede elegir la junta directiva(presidente, vicepresidente, tesorero y vocal) del aula de contabilidad y finanzas, si el total de estudiantes es 38<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoBodyTextIndent2" style="margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "sans-serif"; mso-fareast-font-family: Arial;">4.<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">De cuantas formas pueden sentarse 6 estudiantes de administración y sistemas alrededor de una mesa circular, si dos de ellos siempre estén juntos.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoBodyTextIndent2" style="margin-left: 18pt; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "sans-serif"; mso-fareast-font-family: Arial;">5.<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">Si lanzamos una moneda y un dado a la vez, cuántas formas se tiene<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoBodyTextIndent2" style="margin-left: 18pt; text-indent: 0cm;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; mso-bidi-font-family: "Times New Roman";">A) PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; mso-bidi-font-family: "Times New Roman";">Si un evento o suceso “A” ocurre, en forma independiente, de “m” maneras diferentes y otro suceso de “n” maneras diferentes, entonces el número de maneras distintas en que pueden suceder ambos sucesos simultáneamente es “m . n”<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; mso-bidi-font-family: "Times New Roman";">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoBodyText">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; mso-bidi-font-family: "Times New Roman";">En la etapa final de fútbol de <st1:personname productid="la Copa Per" w:st="on"><st1:personname productid="la Copa" w:st="on">la Copa</st1:personname> Perú</st1:personname>, tres equipos: Deportivo Ingeniería ( i ), Sport Águila ( a) y Echa Muni ( m ), disputan el primer y segundo lugar (campeón y subcampeón). ¿De cuántas maneras diferentes estos equipos pueden ubicarse en dichos lugares?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; mso-bidi-font-family: "Times New Roman";"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Solución:<o:p></o:p></span></b></div>
<ul style="margin-top: 0cm;" type="disc">
<li class="MsoNormal"><b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">MÉTODO 1: utilizando el diagrama del árbol<o:p></o:p></span></b></li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDHez8hlP4rKCpUSUPYXXgA8trymcyyDYAbQPo2_Xdx25UBopucskWrpr6CWmyEvnESTqWxL-HMj_T7G31snNy_4njYNKIczm__ZVMNBRUIqapOPFUhYnWW1Xakc3f_60QtRlnSd8_rlg/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDHez8hlP4rKCpUSUPYXXgA8trymcyyDYAbQPo2_Xdx25UBopucskWrpr6CWmyEvnESTqWxL-HMj_T7G31snNy_4njYNKIczm__ZVMNBRUIqapOPFUhYnWW1Xakc3f_60QtRlnSd8_rlg/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" /></span></a></div>
<div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Existen 6 maneras diferentes en que estos equipos pueden ubicarse en el primer y segundo lugar, es decir campeón y subcampeón.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<ul style="margin-top: 0cm;" type="disc">
<li class="MsoNormal"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>MÉTODO 2:</b><span lang="ES"> <b>Utilizando el principio de multiplicación</b></span></span></li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxay2O-ntwwL1m8xyd0TeNvo5kCVpIPU3lR5T9K4c7L5-ndjCUIrPqDsioo16K-EtkY-06ePLpg86IjDjDry7TMy0ZUMEeaKVeYSgPVLQfrw5nBNPIueqE_0IQj53mJCZ9V2DoPJxEO34/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="156" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxay2O-ntwwL1m8xyd0TeNvo5kCVpIPU3lR5T9K4c7L5-ndjCUIrPqDsioo16K-EtkY-06ePLpg86IjDjDry7TMy0ZUMEeaKVeYSgPVLQfrw5nBNPIueqE_0IQj53mJCZ9V2DoPJxEO34/s400/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="400" /></span></a></div>
<div>
<div class="MsoNormal">
<b><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Ejemplo 2:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">¿Cuántas placas para automóviles pueden construirse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dígitos diferentes? (considerar 26 letras del alfabeto)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Solución:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh05sH3uNUJJTydwvqTsUS_2rlNrKF03sUVHx7Ycir-A1UZQm25xGjFyaMjYlIebqfXe4-UaaEAvc4qgJ5XmB6mvEGJ6oteqku8fdDf6N0wVma0QuxmI-LXoQhHs7KnJyLSWTNDBO2KR04/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="151" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh05sH3uNUJJTydwvqTsUS_2rlNrKF03sUVHx7Ycir-A1UZQm25xGjFyaMjYlIebqfXe4-UaaEAvc4qgJ5XmB6mvEGJ6oteqku8fdDf6N0wVma0QuxmI-LXoQhHs7KnJyLSWTNDBO2KR04/s400/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="400" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal">
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>B) PRINCIPIO DE ADICIÓN:</b><span lang="ES"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">Supongamos que un evento A se puede realizar de “m” maneras y otro evento B se puede realizar de “n” maneras diferentes, además, no es posible que ambos eventos se realicen juntos (A</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Arial; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Arial; mso-symbol-font-family: Symbol;">Ç</span><span lang="ES">B = </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Arial; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Arial; mso-symbol-font-family: Symbol;">Æ</span><span lang="ES">), entonces el evento A o el evento B se realizarán de ( m + n) maneras.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Ejemplo 1:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoBodyText">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Consideremos el experimento de lanzar una moneda o un dado.¿De cuántas formas ocurre?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Solución :<o:p></o:p></span></b></div>
<ul style="margin-top: 0cm;" type="disc">
<li class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Por el principio de adición:<o:p></o:p></span></li>
</ul>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">moneda ó dado<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> Lanzamiento de una moneda, ocurre de 2 formas<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> Lanzamiento de un dado, ocurre de 6 formas<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> 2 formas + 6 formas = 8 formas<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Entonces, el lanzamiento de una moneda o un dado, ocurre de 8 formas<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES">Ejemplo 2:</span></b><span lang="ES"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Se desea viajar de una ciudad A a una ciudad B, si se cuentan con 3 líneas aéreas y 4 empresas terrestres. ¿De cuantas maneras se puede viajar de la ciudad a a la ciudad B?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Solución :<o:p></o:p></span></b></div>
<ul style="margin-top: 0cm;" type="disc">
<li class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Aplicando el principio de adición se tiene:<o:p></o:p></span></li>
</ul>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Líneas aéreas, 3 maneras<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Empresas terrestres, 4 maneras<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> 3 + 4 = 7 maneras<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> Entonces, para viajar de la ciudad A a la ciudad B se tienen 7 maneras<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<h1 align="center" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; text-align: center;">
<u><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: small;">MÉTODOS DE CONTEO</span></span></u></h1>
<div class="MsoBodyText" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">En diferentes casos se tomará de algún conjunto parte de sus elementos o todos ellos, para formar diferentes agrupaciones, que se van a distinguir por el orden de sus elementos o por la naturaleza de algunos de ellos. Si los elementos que forman una agrupación son diferentes entre si, serán llamados agrupaciones sin repetición y si alguno de ellos es igual se dirá que son agrupaciones con repetición.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Entre los métodos de conteo más conocidos tenemos: variación, permutación y combinación<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES-TRAD" style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">3. <u>VARIACIONES<o:p></o:p></u></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Las variaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:<o:p></o:p></span></div>
<ul type="disc">
<li class="MsoNormal"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Influye el orden en que se colocan.<o:p></o:p></span></li>
<li class="MsoNormal"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación.<o:p></o:p></span></li>
</ul>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Existe dos tipos: </span><b><span lang="ES-TRAD"><a href="https://youtu.be/FJ06dHNwG1Q" target="_blank"><span style="color: windowtext;">variaciones sin repetición</span></a></span></b><span lang="ES-TRAD"> y <b><u><a href="https://youtu.be/zjQzLafcFRo" target="_blank"><span style="color: windowtext;">variaciones con repetición</span></a></u></b>, cuyos símbolos, respectivamente, son los siguientes:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGvnN6xCWVMWs0047MWyEnzgFN4dZPPX9otU_9xpWddrMQ9gJQOK56QSOBknpUt3_i5acWgcAkOHVPxsD3ceGbZsbn2SlTBxZ_Vt6JI7jqw-6RmPwfJF_jV6NvN3LnyFmcKkcK_Clwlc8/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="70" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGvnN6xCWVMWs0047MWyEnzgFN4dZPPX9otU_9xpWddrMQ9gJQOK56QSOBknpUt3_i5acWgcAkOHVPxsD3ceGbZsbn2SlTBxZ_Vt6JI7jqw-6RmPwfJF_jV6NvN3LnyFmcKkcK_Clwlc8/s200/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="200" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">A. <u>VARIACIONES SIN REPETICIÓN: <a href="https://youtu.be/FJ06dHNwG1Q" target="_blank">(Vídeo)</a><o:p></o:p></u></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 18pt;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Las <b>variaciones sin repetición de <i>“n” </i>elementos tomados de <i>“p” </i> </b>en<b> <i>“p” </i></b> se definen como las distintas agrupaciones formadas con <b><i>“p” </i> </b>elementos distintos, eligiéndolos de entre los n<b><i> </i></b> elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra tanto si difieren en algún elemento como si están situados en distinto orden.<o:p></o:p></span></div>
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 12pt;">El número de variaciones que se pueden construir se puede calcular mediante la fórmula:</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRL-ii1hM8v7Z2F-KnUThTeKh1GHt-bv-hzd1aEsXCAt05hTH6AotE7Eomd5JCvR0tkS6wKimtmZWcWEaZ-sKqUSuGr44ytohjOXPcNsZROyjHlVNbcjji0O48ZD2-kNgE8IekrQxJbZg/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="103" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRL-ii1hM8v7Z2F-KnUThTeKh1GHt-bv-hzd1aEsXCAt05hTH6AotE7Eomd5JCvR0tkS6wKimtmZWcWEaZ-sKqUSuGr44ytohjOXPcNsZROyjHlVNbcjji0O48ZD2-kNgE8IekrQxJbZg/s200/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="200" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD"><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;"> </span></span>Estas variaciones son llamadas lineales, porque los elementos son ordenados en una línea recta de referencia</span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/RB8b9iFbwbE/0.jpg" src="?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoBodyText" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Se desea elaborar una bandera de dos franjas, se tiene telas de los colores: blanco, azul y rojo. Calcula cuantos tipos de banderas se pueden elaborar.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyText" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Solución:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Método 1:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> Blanco = b<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> Azul = a<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> Rojo = r<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES"> Se tiene el conjunto de telas de colores </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Arial; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Arial; mso-symbol-font-family: Symbol;"> </span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Arial; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Arial; mso-symbol-font-family: Symbol;">{</span><span lang="ES">b, a, r</span><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Arial; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Arial; mso-symbol-font-family: Symbol;">}</span><span lang="ES">, entonces los arreglos serían:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> ba, br, ab, ar, rb, ra<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> Entonces, el número de arreglos es 6<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES">Método 2: (principio de multiplicación)</span></b><span lang="ES"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhreZ9OSL6yX4OqONGqJTpWj4yY7JGBdnfNdZRKKEuIv680jzGFp2eGT4bhvTikPxO-MIOdxHrX-20kJXJqRHHamPDAx0wazikrjNNc25xZOaLG66WNpnOVRz_pb9UDGHctcGn1vQ_y6IE/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="137" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhreZ9OSL6yX4OqONGqJTpWj4yY7JGBdnfNdZRKKEuIv680jzGFp2eGT4bhvTikPxO-MIOdxHrX-20kJXJqRHHamPDAx0wazikrjNNc25xZOaLG66WNpnOVRz_pb9UDGHctcGn1vQ_y6IE/s400/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="400" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></b></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoBodyText">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">En una competencia de natación, estilo libre, participan 8 deportistas. ¿De cuantas formas distintas podrán ser premiados los tres primeros lugares con medalla de oro, plata y bronce?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Solución:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoBodyText">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Método 1: Aplicando el principio de la multiplicación<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-fP69O2a6JJRLMORAMkx7_frieT6t1LqTGig84Nl0ZWUpqf051N0wnv6WaGao50uX2LHKu7dGbzfCiHmke8rrwKklPldH5YVpy0DM4KX7ci98hk_kCUn4QLgjMN1nctS3VX4OibHeM2o/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="201" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-fP69O2a6JJRLMORAMkx7_frieT6t1LqTGig84Nl0ZWUpqf051N0wnv6WaGao50uX2LHKu7dGbzfCiHmke8rrwKklPldH5YVpy0DM4KX7ci98hk_kCUn4QLgjMN1nctS3VX4OibHeM2o/s400/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="400" /></span></a></div>
<div class="MsoBodyText">
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES">Método 2: (usando la fórmula de variación)</span></b><span lang="ES"><o:p></o:p></span></span></div>
<ul style="margin-top: 0cm;" type="disc">
<li class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Se busca las diferentes ternas (k = 3) que se pueden formar con los 8 deportistas<o:p></o:p></span></li>
</ul>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-indent: 17.4pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="height: 117px; left: 0px; margin-left: 321px; margin-top: 16px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 284px; z-index: 251648000;"></span><span lang="ES">(n = 8)<o:p></o:p></span></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZ5axQZJB7gllUFks3REVxNea69xXDkb0rx5dfCib2HVzlpvWE-P7j-xyIqmebKwWUeuWVfDgfoS16epolpy0hG7iE10RWO18z9eYnppJW-T3C9Uuhp_bLwiR6VwzNNIrq9BUk9RXRUyA/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="98" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZ5axQZJB7gllUFks3REVxNea69xXDkb0rx5dfCib2HVzlpvWE-P7j-xyIqmebKwWUeuWVfDgfoS16epolpy0hG7iE10RWO18z9eYnppJW-T3C9Uuhp_bLwiR6VwzNNIrq9BUk9RXRUyA/s400/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="400" /></span></a></div>
<div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">B. <u>VARIACIONES CON REPETICION: <a href="https://youtu.be/zjQzLafcFRo" target="_blank">(Vídeo)</a><o:p></o:p></u></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><u><span lang="ES"> </span></u></b><b><span lang="ES-TRAD"> </span></b><span lang="ES-TRAD">Las <b>variaciones con repetición de “n” elementos tomados de <i>“p” </i> </b>en<b> <i>“p”</i></b> se definen como las distintas agrupaciones formadas con <b><i>p</i> </b><u>elementos que pueden repetirse</u>, eligiéndolos de entre los <b><i>n </i></b>elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra tanto <u>si difieren en algún elemento</u> como si están situados en <u>distinto orden</u>.<o:p></o:p></span></span></div>
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 12pt;">El número de variaciones que se pueden construir se puede calcular mediante la fórmula:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDbfe73xctybWRQihCUUJrQnfDKu-E33LElt0CYFuRvpFttzUXUxxD4g6kby3jR_YIGVNls4ROirp8LCVv__ZsdxtgPMCK2VYCfcTEKzi9xxc2UQJLOCP5RRY9QJRNrsImRmKm51Sje3E/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="107" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDbfe73xctybWRQihCUUJrQnfDKu-E33LElt0CYFuRvpFttzUXUxxD4g6kby3jR_YIGVNls4ROirp8LCVv__ZsdxtgPMCK2VYCfcTEKzi9xxc2UQJLOCP5RRY9QJRNrsImRmKm51Sje3E/s200/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="200" /></a></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/zjQzLafcFRo/0.jpg" src="?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<b><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></b><b><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Dado un conjunto de números: 1, 2, 3, 4, 5 y 6. ¿Cuántos números de 4 dígitos pueden formarse, si los elementos o números pueden repetirse?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Solución<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">n = 6 p = 4<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsGbNLfOr9T3iP3iYKC5ynpWpheafZ88BmpwHj74mPYg9iTny4WtELSWehYNuaMkkKSl4Paf-iK4yJ5n-wtzGAO79jDxL_bjbNMe4_jCXKCSqL0PHVX2pvAPsfv1rPjRBOmXQXeEMrmwA/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsGbNLfOr9T3iP3iYKC5ynpWpheafZ88BmpwHj74mPYg9iTny4WtELSWehYNuaMkkKSl4Paf-iK4yJ5n-wtzGAO79jDxL_bjbNMe4_jCXKCSqL0PHVX2pvAPsfv1rPjRBOmXQXeEMrmwA/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES-TRAD"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 12pt;">Respuesta: pueden formarse 1296</span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES-TRAD"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 12pt;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES-TRAD"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 12pt;"></span></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: center;">
<b><u><span lang="ES-TRAD" style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">PRÁCTICA Nro. 01<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; margin-right: 6.3pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">1)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><strong><span lang="ES" style="font-weight: normal;">¿Cuántos números de tres cifras pueden formarse a partir de los dígitos 1 y 2?</span></strong><span lang="ES-TRAD"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; margin-right: 6.3pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">2)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES-TRAD">3 estudiantes se matriculan en una academia pre-universitaria que dispone de 6 aulas. ¿De cuántas maneras se pueden ubicar de modo que siempre ocupen aulas diferentes?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; margin-right: 6.3pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">3)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES-TRAD">¿Cuántos números diferentes de 3 cifras pueden formarse con los números 1, 2, 3, 4, y 5?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; margin-right: 6.3pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">4)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES-TRAD">Una persona posee 2 anillos diferentes. ¿De cuantas maneras puede colocarlos en sus dedos de la mano derecha, colocando solo un anillo por dedo, sin contar el pulgar?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; margin-right: 6.3pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">5)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES-TRAD">De cuantas maneras pueden sentarse 5 personas en una banca de seis asientos?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; margin-right: 6.3pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">6)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES-TRAD">De cuantas formas diferentes se pueden ubicar en la primera fila de un cine, si esta tiene 20 butacas, 10 estudiantes?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; margin-right: 6.3pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">7)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES-TRAD">¿Cuántos números de 3 cifras, con repetición se pueden escribir con los números 4, 5, 6, 7, y 8?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; margin-right: 6.3pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">8)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">¿Cuántos numerales de 2 cifras se pueden formar con los dígitos 1, 3, 5 y 7?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; margin-right: 6.3pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">9)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">¿Cuántos numerales de tres cifras diferentes existen en el sistema de base decimal?</span><span lang="ES-TRAD"><o:p></o:p></span></span></div>
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 12pt;">10) De cuantas formas se pueden sentar 7 personas en tres sillas, ordenadas linealmente.</span><br />
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES-TRAD"><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;"><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 12pt;"><br /></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES-TRAD"><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;"><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 12pt;"></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">4. <u>PERMUTACIONES<o:p></o:p></u></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Las permutaciones o, también llamadas, ordenaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:<o:p></o:p></span></div>
<ul type="disc">
<li class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Influye el orden en que se colocan.<o:p></o:p></span></li>
<li class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Tomamos todos los elementos de que se disponen.<o:p></o:p></span></li>
</ul>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES-TRAD" style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">A. <u>PERMUTACIONES SIN REPETICION: <a href="https://youtu.be/QqwiGEM_Z0I" target="_blank">(Vídeo)</a><o:p></o:p></u></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> Las <b>permutaciones sin repetición de <i>n </i>elementos</b> se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos, por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos. El número de estas permutaciones será:<b><u><o:p></o:p></u></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBoESYVrD4EI_DoqhkT6PNCRuvyyzGYylrcmT_5CJh8RfBcbaq37GbFKh9lmaKcQjB2vr0CXk5-zTDZtkoDMMtpXiuvpHCvBRFRCLYRg-behPB8DAybB_O4O6FEptUE2GVyWQAr5-QqaU/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBoESYVrD4EI_DoqhkT6PNCRuvyyzGYylrcmT_5CJh8RfBcbaq37GbFKh9lmaKcQjB2vr0CXk5-zTDZtkoDMMtpXiuvpHCvBRFRCLYRg-behPB8DAybB_O4O6FEptUE2GVyWQAr5-QqaU/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" style="mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span></div>
<div class="MsoNormal">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/QqwiGEM_Z0I/0.jpg" src="?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Calcula el número de palabras de 3 letras se pueden formar con las letras “a, n, e”<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Solución<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9s_qJZkRafH8psIj2jrhZ7yr_QHwDSmf9bnI6SyXfaRMNcQoHNpPcDnAYDqcYVcPh2So6RGTo4LV0OivuYQEK_a4-dAefwf-vu01bqGzmrsifYbF8_LOFfHPlEb0RkLv6v0IgmKRiImI/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9s_qJZkRafH8psIj2jrhZ7yr_QHwDSmf9bnI6SyXfaRMNcQoHNpPcDnAYDqcYVcPh2So6RGTo4LV0OivuYQEK_a4-dAefwf-vu01bqGzmrsifYbF8_LOFfHPlEb0RkLv6v0IgmKRiImI/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal">
</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES">B. <u>PERMUTACION CON REPETICION: <a href="https://youtu.be/RLgCY1ZEwUg" target="_blank">(vídeo)</a></u></span></b><u><span lang="ES"><o:p></o:p></span></u></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> El número de permutaciones (P) distintas de “n” elementos tomados de “n” en “n” en donde hay un primer grupo de n<sub>1</sub> objetos iguales entre si; n<sub>2</sub> objetos iguales entre si de un segundo tipo y así sucesivamente hasta n<sub>k</sub> objetos iguales entre si de un último tipo, entonces:<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigcFndwl2h8xocImkpN4BmaxomrtxSG43xaq93YzgJuncFmdctDEHuWsYnxaKF9DrkLPOQYOn5s5lamfj9zcSyM4RrYka8K8BRCerjoOR6HQW_Mb27WSDeGkx69dXRoBKaHLerPnBohQ4/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="125" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigcFndwl2h8xocImkpN4BmaxomrtxSG43xaq93YzgJuncFmdctDEHuWsYnxaKF9DrkLPOQYOn5s5lamfj9zcSyM4RrYka8K8BRCerjoOR6HQW_Mb27WSDeGkx69dXRoBKaHLerPnBohQ4/s400/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="400" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/BrgvREb34s8/0.jpg" src="?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span><br />
<div>
</div>
<div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Solución:<o:p></o:p></span></b></div>
<ul style="margin-top: 0cm;" type="disc">
<li class="MsoNormal" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Como entran todos los elementos del conjunto y estos se repiten, se trata de una permutación con repetición, donde n<sub>1</sub> = 3 (tres círculos), n<sub>2</sub> = 2 (dos cuadrados) , n<sub>3</sub> = 1 (un triángulo), n<sub>4</sub> = 1( hexágono), luego:<o:p></o:p></span></li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYJ_smB-nFcqgowY-8eEMgyitzmVhQO9FIz1XRYXokLLGYnxZSAZj_mtyJZof9pdEkdKXsEGLqpCpdSsORMFLBt-W48LvCRWf07ADbPnoYwBh__gNOvquXrg9TifZot7Jrj_U1m9SnE50/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="78" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYJ_smB-nFcqgowY-8eEMgyitzmVhQO9FIz1XRYXokLLGYnxZSAZj_mtyJZof9pdEkdKXsEGLqpCpdSsORMFLBt-W48LvCRWf07ADbPnoYwBh__gNOvquXrg9TifZot7Jrj_U1m9SnE50/s400/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="400" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<h1>
<span lang="ES"><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: small;"><br /></span></span></h1>
<h1>
<span lang="ES"><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: small;">C. <u>PERMUTACIÓN CIRCULAR: <a href="https://youtu.be/eJboJX2qzH8" target="_blank">(Vídeo)</a><o:p></o:p></u></span></span></h1>
<h1>
<span lang="ES" style="font-weight: normal;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: small;"> Son agrupaciones donde no hay primero ni último elemento, por hallarse todos en una línea cerrada. Para hallar el número de permutaciones circulares que se pueden formar con “n” objetos distintos de un conjunto, hay que considerar fija la posición de un elemento, los n – 1 restantes podrán cambiar de lugar de (n – 1)! Formas diferentes tomando todas las posiciones sobre la circunferencia relativa al primer punto.<o:p></o:p></span></span></h1>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">El número de permutaciones circulares se calcula con la fórmula:<o:p></o:p></span></div>
</div>
</div>
<div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiE8O5cP6D4lKTvfLJcZvlxtA-IKEMkYwiTg_sexxRS1s7jTUttcQo2BLqLhzwbsPHRyFKEi8GbzD7JaXXtC5maEL_JHC4cVwFT9FU5ZepZ-WB45hn0-Hnzs_D5Zdw4miqidgcQQqaova8/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiE8O5cP6D4lKTvfLJcZvlxtA-IKEMkYwiTg_sexxRS1s7jTUttcQo2BLqLhzwbsPHRyFKEi8GbzD7JaXXtC5maEL_JHC4cVwFT9FU5ZepZ-WB45hn0-Hnzs_D5Zdw4miqidgcQQqaova8/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" /></span></a></div>
<div>
<div class="MsoNormal">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/m2PCmEqhVRs/0.jpg" src="?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></b><b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Ejemplo1:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">¿De cuántas formas diferentes puede sentarse al rededor de una mesa circular un padre y sus 5 hijos?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Solución:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg04_Vj5ukKSBFv3Ct5Rg8xhLt9Cs5y8C3YnyxIPTnzytF9Lc9dMilOevfm5oxYwYVLNaGrXwhJdW9JDI2eNaRmTEwYaiXM5dJOSwc8Pni8kBR8NOENjKBY3BIYPWCwy5ADX7gr66Y6zTw/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="41" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg04_Vj5ukKSBFv3Ct5Rg8xhLt9Cs5y8C3YnyxIPTnzytF9Lc9dMilOevfm5oxYwYVLNaGrXwhJdW9JDI2eNaRmTEwYaiXM5dJOSwc8Pni8kBR8NOENjKBY3BIYPWCwy5ADX7gr66Y6zTw/s640/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="640" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></b></div>
</div>
<div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: center;">
<b><u><span lang="ES-TRAD" style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">PRÁCTICA Nro. 02<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">1)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><strong><span lang="ES" style="font-weight: normal;">Una madre tiene 3 hijos ¿de cuántas maneras distintas, nombrándolos uno por uno, puede llamarlos a cenar?</span></strong><span lang="ES"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">2)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><strong><span lang="ES" style="font-weight: normal;">¿Cuántos números de 6 cifras se pueden formar con los dígitos 1 , 1 , 1 , 2 , 2 y 3?</span></strong><b><span lang="ES"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">3)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">Con los números 4, 5, 6, y 7 .¿Cuántos números de 4 cifras se pueden formas, sin repetición ¿<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">4)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">¿De cuántas maneras pueden sentarse alrededor de una mesa circular 7 estudiantes, si dos de ellos siempre deben estar juntos porque son amigos?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">5)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">De cuantas maneras diferentes pueden colocarse en un estante: 5 libros de matemática, 2 libros de administración y 4 libros de contabilidad. De modo que los libros de cada materia o asignatura siempre estén juntos.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">6)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">¿De cuantas formas diferentes pueden sentarse alrededor de una mesa 8 estudiantes, de modo que 3 de ellos siempre deben estar juntos?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">7)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">¿Cuántos números de 5 cifras se pueden escribir con los números 2, 2, 2, 3, 3?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">8)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">Un hombre tiene 9 bonos financieros de 9 compañías distintas, y piensa regalarlos a sus 3 hijos de la siguiente manera: a su hijo mayor, 4 ; a su segundo hijo, 3 ; y al menor 2. ¿De cuantas formas puede repartir los bonos?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">9)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">De cuántas maneras diferentes pueden colocarse en un estante 4 libros de matemática, 3 de administración y 2 de contabilidad. De modo que:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">a)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">Los libros de cada asignatura o materia siempre estén juntas<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">b)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">Considerando la condición anterior, los libros de matemática siempre estén a l lado izquierdo.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">10)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">¿De cuántas formas diferentes pueden sentarse alrededor de una mesa circular 4 estudiantes, si dos amigos siempre deben estar juntos?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES" style="color: red;">5.</span></b><b><span lang="ES"> <u><span style="color: red;">COMBINACIONES</span><o:p></o:p></u></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Las combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:<o:p></o:p></span></div>
<ul type="disc">
<li class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">No influye el orden en que se colocan.<o:p></o:p></span></li>
<li class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación.<o:p></o:p></span></li>
</ul>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES">A. <u>COMBINACIONES SIN REPETICIÓN: <a href="https://youtu.be/26I_BRUxo48" target="_blank">(Vídeo)</a></u></span></b><u><span lang="ES"><o:p></o:p></span></u></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> Son arreglos lineales de los elementos de un conjunto en los que no se toma en cuenta el orden de colocación de cada arreglo.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Dos arreglos son diferentes si contiene un elemento que no contiene el otro.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">El número de combinaciones de “<b>n</b>” elementos de un conjunto, todos distintos, tomados de <b>“<i>p</i>” en “p”</b> , con<b> <i>p </i></b></span><b><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-ascii-font-family: Arial; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: Arial; mso-symbol-font-family: Symbol;">£</span></b><b><span lang="ES"> n </span></b><span lang="ES">,es igual a:</span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZsASDSbrYuWu5h17jFBR_03304Nbzn-uZJqNxwySXZ3r7bZ3RFHzoUBXnata5EFGvpvzWMB52GZM28AtqqRSagZJVOjPAS4O9XKoBK553E9ifWG7h50j0qtDVRtW1eZzqk7F-k4yJqbk/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="79" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZsASDSbrYuWu5h17jFBR_03304Nbzn-uZJqNxwySXZ3r7bZ3RFHzoUBXnata5EFGvpvzWMB52GZM28AtqqRSagZJVOjPAS4O9XKoBK553E9ifWG7h50j0qtDVRtW1eZzqk7F-k4yJqbk/s320/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="320" /></span></a></div>
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES"> <o:p></o:p></span><b><span lang="ES">Ejemplo 1:</span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Si disponemos de 5 puntos no colineales, ¿Cuánto es el máximo número de triángulos que se podrán formar?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Solución:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEioYseCYm3xYzWNxw-cAfTtyFpXCXGk3CdixeK8Bfjkzco-ylVtkpCArK_2h3mzxQPw4IRpOc1dRnzNhP6k6m6cR5HK1Toxet80tUeFs-BjdQM-CQ3a0Crbb2F9l_osIAkVkGpoIXvVwaA/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEioYseCYm3xYzWNxw-cAfTtyFpXCXGk3CdixeK8Bfjkzco-ylVtkpCArK_2h3mzxQPw4IRpOc1dRnzNhP6k6m6cR5HK1Toxet80tUeFs-BjdQM-CQ3a0Crbb2F9l_osIAkVkGpoIXvVwaA/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoBodyText">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span></div>
<ul style="margin-top: 0cm;" type="disc">
<li class="MsoNormal" style="mso-line-height-alt: 1.1pt; mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Para dibujar un triángulo solo es necesario 3 puntos en el plano, luego se escogerán 3 puntos (k = 3) de un total de 5 puntos (n = 5). Además no importa el orden, ya que el triangulo ABC es igual al CBA; por lo tanto se trata de una combinación.</span></li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXd0xwMJ49kUz65R3wgSbvaGFrVDFg_a0wZSScYVqRb5TZzf3rOijR-q7O0Ua30Rw2wzhvQHn7oOJnqq7rY0yTZOaxFOXLUtSquggduiQ5c_RLYU6EDBFbkGMF1jxPNiExLO7YX58toBs/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="76" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXd0xwMJ49kUz65R3wgSbvaGFrVDFg_a0wZSScYVqRb5TZzf3rOijR-q7O0Ua30Rw2wzhvQHn7oOJnqq7rY0yTZOaxFOXLUtSquggduiQ5c_RLYU6EDBFbkGMF1jxPNiExLO7YX58toBs/s400/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="400" /></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span>
<div class="MsoBodyText">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Ejemplo 2:</span></b></div>
<div class="MsoBodyText">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Una señora tiene 3 frutas : fresa, uva y papaya. ¿Cuántos sabores diferentes de jugo podrá preparar con estas frutas ?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsnsufr0ZhQjEIFvV_yHOecLtw7qUka0poCCj9ND8wxBpZunJHFepCbcEsMSwt6hQF7zOcSWR1bkp8HJkhuOg_7SbTTWkS5PLc-Pd_VLf7CVeXC-9B0UCcW3ZYhVIaXyKgEGe0ZGMkNjA/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="151" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsnsufr0ZhQjEIFvV_yHOecLtw7qUka0poCCj9ND8wxBpZunJHFepCbcEsMSwt6hQF7zOcSWR1bkp8HJkhuOg_7SbTTWkS5PLc-Pd_VLf7CVeXC-9B0UCcW3ZYhVIaXyKgEGe0ZGMkNjA/s400/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="400" /></span></a></div>
<div class="MsoBodyText">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Solución:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES"> Método 1 : (en forma gráfica)</span></b><span lang="ES"><o:p></o:p></span></span></div>
<ul style="margin-top: 0cm;" type="disc">
<li class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Cuando se escoge una fruta de las tres, los sabores son 3: <b>F, U ,P</b><o:p></o:p></span></li>
<li class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Cuando se escoge 2 de las tres frutas, los sabores son 3: <b>FU, FP, UP</b><o:p></o:p></span></li>
<li class="MsoNormal"><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Cuando se escoge las 3 frutas los sabores son 1: <b>FUP<o:p></o:p></b></span></li>
</ul>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt;">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> Total de sabores diferentes : 3 + 3 + 1 = 7<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES"> </span></b> </span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES"> Método 2 : (Empleando combinaciones)</span></b><span lang="ES"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES" style="font-family: "symbol"; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-fareast-font-family: Symbol;">·<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">Se puede escoger una fruta de las tres ó 2 frutas de las tres ó las tres frutas de las tres, además en este caso no importa el orden; por lo tanto usamos el principio de adición aplicado a la combinación:<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi50Tzmm4JAOc5j4zAsAsf1DRbPOVGu93hjxdCWGwyWuZfSw_qlwp38vhCxrlbcVit6cDhWPGDHRRJ1YqjgHROF9QTwuwWVv7c9K-kYzUKlOwr6OmL2V0p3WHHYl3hJIWuFo87ueeUnrwI/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="91" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi50Tzmm4JAOc5j4zAsAsf1DRbPOVGu93hjxdCWGwyWuZfSw_qlwp38vhCxrlbcVit6cDhWPGDHRRJ1YqjgHROF9QTwuwWVv7c9K-kYzUKlOwr6OmL2V0p3WHHYl3hJIWuFo87ueeUnrwI/s400/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="400" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES">Ejemplo 3:</span></b><span lang="ES"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Se desea formar un comité de 7 seleccionando 4 físicos y 3 matemáticos de un grupo de 8 físicos y 6 matemáticos.¿De cuantas maneras podrá seleccionarse?<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Solución:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSeNnzlG9Hj7Ile-PV9elQZUwLsBJj6dKpEYGTm8nsE96eWCoE_lA-DhUu5MUJ2ZEqbVTXw1quBvPjjtvgzdubWZZIsxhClYIVCiYmxma6xGYAYB3Aor7I6JsKv1Re3vQh1thd2drPs9k/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="192" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSeNnzlG9Hj7Ile-PV9elQZUwLsBJj6dKpEYGTm8nsE96eWCoE_lA-DhUu5MUJ2ZEqbVTXw1quBvPjjtvgzdubWZZIsxhClYIVCiYmxma6xGYAYB3Aor7I6JsKv1Re3vQh1thd2drPs9k/s400/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="400" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/26I_BRUxo48/0.jpg" src="?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />
<b><span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></b></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span><br />
<div class="MsoBodyText">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES" style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">B. <u>COMBINACIONES CON REPETICIÓN: <a href="https://youtu.be/fq4SYV-VK7A" target="_blank">(Vídeo)</a><o:p></o:p></u></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"> Las <b>combinaciones con repetición de <i>n </i>elementos tomados de <i>p</i> en <i>p</i></b> se definen como las distintas agrupaciones formadas con <b><i>p</i> </b><u>elementos que pueden repetirse</u>, eligiéndolos de entre los <b><i>n</i></b> elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo <u>si difieren en algún elemento</u>, (<u>No influye el orden</u> de colocación de sus elementos).<o:p></o:p></span></div>
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 12pt;">El número de combinaciones que se pueden construir se puede calcular mediante la fórmula: </span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJyqEHMAvsPwnROvZAcNhSSopexyOQO_Xup7H6hDqZ2DzySD6ooSr5oI09VQZXjDpMfz-787EbYshvfHoW4CwVl4nwRX3ux2aUlsNWvKDm7m3imczj6l5z-YBBZZAplkpDGV59s59NRxA/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJyqEHMAvsPwnROvZAcNhSSopexyOQO_Xup7H6hDqZ2DzySD6ooSr5oI09VQZXjDpMfz-787EbYshvfHoW4CwVl4nwRX3ux2aUlsNWvKDm7m3imczj6l5z-YBBZZAplkpDGV59s59NRxA/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" /></span></a></div>
<div class="MsoBodyText">
<span lang="ES"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 12pt;"></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Cuantas combinaciones con repetición se pueden formar, dados 3 símbolos diferentes, tomados de 2 en 2.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Solución<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkyh332Dz6KbcJx7XbBMnMfyleHSBwxWcdk6aoFZGO1Bo9DQTOeIrdFMGIaxcSooR4cp89pKVmKNmJVhSwhyphenhyphenlkYC-i9IL8tLN7Yua5QBjqJ0d9QC8hQIPoiksCY4PlC8zA0vPl6BZMYYQ/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkyh332Dz6KbcJx7XbBMnMfyleHSBwxWcdk6aoFZGO1Bo9DQTOeIrdFMGIaxcSooR4cp89pKVmKNmJVhSwhyphenhyphenlkYC-i9IL8tLN7Yua5QBjqJ0d9QC8hQIPoiksCY4PlC8zA0vPl6BZMYYQ/s400/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="400" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/1k659wZ7ICY/0.jpg" src="?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span>
<div class="MsoBodyText">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<span lang="ES" style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span></div>
<div class="WordSection1">
<div align="center" class="MsoNormal" style="mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: center;">
<b><u><span lang="ES-TRAD" style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">PRÁCTICA Nro. 03<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">1)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES-TRAD">¿Cuántos partidos de fútbol se deben jugar en un campeonato, todos contra todos, ida y vuelta, si participan 12 equipos?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">2)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES-TRAD">Rosa tiene 8 amigas. ¿De cuántas maneras puede invitar a 5 de ellas a cenar?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">3)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES-TRAD">De un grupo de 3 matemáticos, 5 administradores y 4 contadores, se tiene que elegir un comité de 7, de modo que se incluya 2 matemáticos, 3 administradores y 2 contadores. ¿De cuantas maneras se puede formar el comité?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">4)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES-TRAD">En una reunión hay 10 hombres y 7 mujeres. ¿De cuántas maneras pueden colocarse en una fila de grupo de 7, de los cuales 4 sean hombres y 3 mujeres?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">5)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES-TRAD">Cuántas combinaciones con repetición, se pueden formar, dados 4 símbolos diferentes, tomados de 3 en 3.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">6)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">De un grupo de 5 estudiantes, cuantos grupos diferentes de tres alumnos podrían formarse.</span><span lang="ES-TRAD"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">7)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">Con 7 sumandos diferentes ¿Cuántas sumas distintas de 4 sumandos se podrán efectuar?</span><span lang="ES-TRAD"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">8)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">Un grupo de 16 personas desea escoger entre sus miembros un comité de 3 personas que los represente. ¿De cuantas formas distintas se puede seleccionar dicho comité?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">9)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">A la final de un torneo de ajedrez clasifican 10 jugadores,¿cuántas partidas se jugará si se juega todos contra todos?</span><span lang="ES-TRAD"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 18pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">10)<span style="font-size: 7pt;"> </span></span><span lang="ES">De 5 estudiantes destacados de <st1:personname productid="la Facultad" w:st="on">la Facultad</st1:personname> de Ciencias Administrativas y Contables, se debe elegir a 2 para que nos representen en un evento académico. ¿De cuántas formas se puede realizar la elección?</span></span></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
profeguille Matemáticahttp://www.blogger.com/profile/11589082712651732138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4783881918962279383.post-4249977480598599502017-09-26T19:14:00.002-07:002017-09-26T19:17:07.113-07:00OPERACIONES CON INTERVALOS: REUNIÓN, INTERSECCIÓN, DIFERENCIA, COMPLEMENTO Y OPERACIONES COMBINADAS<div style="text-align: center;">
<b><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">OPERACIONES CON INTERVALOS: REUNIÓN, INTERSECCIÓN, DIFERENCIA, COMPLEMENTO Y OPERACIONES COMBINADAS</span></b><br />
<b style="color: red; font-family: arial, helvetica, sans-serif; text-align: left;"><br /></b></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt; text-align: center; text-indent: -21.3pt;">
<div style="text-align: left;">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm; text-indent: 0px;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Blog de intervalos en la recta numérica: <span style="line-height: 17.12px;"><a href="https://goo.gl/7RMe8E">https://goo.gl/7RMe8E</a></span></b></span><br />
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Vídeos de intervalos en YouTube: <span style="line-height: 17.12px;"><a href="https://goo.gl/7NjWGA">https://goo.gl/7NjWGA</a><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm; text-indent: 0px;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm; text-indent: 0px;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Vídeos de intervalos<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm; text-indent: 0px;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">1) Reunión de intervalos: <a href="https://youtu.be/g_u0Fe-Rt4I">https://youtu.be/g_u0Fe-Rt4I</a> <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm; text-indent: 0px;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">2) Intersección de intervalos: <a href="https://youtu.be/65RD3QmQqoA">https://youtu.be/65RD3QmQqoA</a></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm; text-indent: 0px;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">3) Reunión e intersección de intervalos: <a href="https://youtu.be/BWVKGydIjHw">https://youtu.be/BWVKGydIjHw</a><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm; text-indent: 0px;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">4) Diferencia de intervalos: <a href="https://youtu.be/3tTr3fQ_Jss">https://youtu.be/3tTr3fQ_Jss</a></span><br />
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">5) Complemento de intervalos: <a href="https://youtu.be/kx7vxu0Mt-M">https://youtu.be/kx7vxu0Mt-M</a> </span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm; text-indent: 0px;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">6) Operaciones combinadas con intervalos: <a href="https://youtu.be/vwURaqQHY4A">https://youtu.be/vwURaqQHY4A</a><o:p></o:p></span></div>
<div style="text-indent: 0px;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">7) Operaciones combinadas con intervalos y leyes de conjuntos: <a href="https://youtu.be/u3JNi_AK060">https://youtu.be/u3JNi_AK060</a></span></div>
<div style="text-indent: 0px;">
<br /></div>
</div>
</div>
<b><u><span lang="ES-TRAD" style="color: red; font-family: "arial" , sans-serif;">OPERACIONES CON INTERVALOS EN LA RECTA NUMÉRICA<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt; text-align: center; text-indent: -21.3pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt; text-align: justify; text-indent: -21.3pt;">
<b><span lang="ES-TRAD" style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">1) <u>REUNIÓN E INTERSECCIÓN DE INTERVALOS:<o:p></o:p></u></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 7.1pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt; line-height: 22px;">Al operar con intervalos se aplica las definiciones de las operaciones entre conjuntos, pero el trabajo se realiza en la recta numérica para los números reales.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 7.1pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt; line-height: 22px;">Al operar con intervalos el conjunto universo es el conjunto de los números reales, a menos que se especifique otra cosa.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 7.1pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES-TRAD" style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">A) REUNIÓN DE INTERVALOS<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 7.1pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt; line-height: 22px;"> Es la agrupación de los elementos de los conjuntos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-WziLL9GUiX9c9BWs3HYV2GBq0aaHHmzRxOHwHAqno5IQzq8eNdJkhlL9oRAkb90wTD9AKO8ziEWKoAwVn0RNDsqHOJeRt6Q3t5o64onkGcInyKm_noTvEvOSw1bpCqMOlomWgnS07uc/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="205" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-WziLL9GUiX9c9BWs3HYV2GBq0aaHHmzRxOHwHAqno5IQzq8eNdJkhlL9oRAkb90wTD9AKO8ziEWKoAwVn0RNDsqHOJeRt6Q3t5o64onkGcInyKm_noTvEvOSw1bpCqMOlomWgnS07uc/s400/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 18pt; text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 7.1pt;">
<b><span lang="ES-TRAD" style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">B) INTERSECCIÓN DE INTERVALOS<o:p></o:p></span></b></div>
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"> Está formado por los elementos comunes a los dos conjuntos.</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUF1IW5_c5TKLPkg9LwSZ5Mc2mJeMLbdxaYvmq3s_4PIReRuxZxWwPRzysMmuPnioKJemwF-EZJoxSiNiFBHfMBX2DRY33nONbTCYIoEs4BV-b430Rj0Pez9uFSbonQyJkjN_ABtJQVGU/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="201" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUF1IW5_c5TKLPkg9LwSZ5Mc2mJeMLbdxaYvmq3s_4PIReRuxZxWwPRzysMmuPnioKJemwF-EZJoxSiNiFBHfMBX2DRY33nONbTCYIoEs4BV-b430Rj0Pez9uFSbonQyJkjN_ABtJQVGU/s400/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 18pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 18pt; text-align: justify;">
</div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<b><u><span lang="ES-TRAD" style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 10pt;">ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nro. 1</span></u></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdkfGQZRcYdTzF25RxV-NU56_RcO1lrKUA-Ikgse1YqXJ1SSCipiC9yMNfuYT4KdXi6Hy10hs9p-SRCKdifTmk-88Wil1eZJ-JA8yhZnPapu9pkREKZNylHtGcwmqJjmR7hH-O6rZqjfg/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="116" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdkfGQZRcYdTzF25RxV-NU56_RcO1lrKUA-Ikgse1YqXJ1SSCipiC9yMNfuYT4KdXi6Hy10hs9p-SRCKdifTmk-88Wil1eZJ-JA8yhZnPapu9pkREKZNylHtGcwmqJjmR7hH-O6rZqjfg/s640/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="640" /></a></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<br />
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt; text-align: justify; text-indent: -21.3pt;">
<b><span lang="ES-TRAD" style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">2) <u>DIFERENCIA Y COMPLEMENTO DE INTERVALOS:<o:p></o:p></u></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 14.2pt; text-align: justify; text-indent: -21.3pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 7.1pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES-TRAD" style="color: red; font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt;">A) DIFERENCIA DE INTERVALOS<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 7.1pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt; line-height: 22px;"> Está formado sólo por los elementos del primer conjunto<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjidaGzYGu5l5fJRewpMQhr0sOnfWkyzrikwPGsEMKcJy6zSl_RDZzf-gHUppQuOClsa8QOCI5W9vCXWaYPEvUqPEtO0RTyTF5matdOLX4FyPeP-BMxiSejtF49Xe_eJ1fphHo_l6BZB3o/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="96" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjidaGzYGu5l5fJRewpMQhr0sOnfWkyzrikwPGsEMKcJy6zSl_RDZzf-gHUppQuOClsa8QOCI5W9vCXWaYPEvUqPEtO0RTyTF5matdOLX4FyPeP-BMxiSejtF49Xe_eJ1fphHo_l6BZB3o/s400/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYQZcmWxGQaolKbx0zBZtyGA0PXmjoRuJvioI90ITp3-X7XoG-pXo3wZKV7T7avvdN7pA6fTWbPcSYfxR2WmJSqGbdYcr1ye4kEOZOguBZFOK6jFp8X6SLGU1PfeZxNyee3HIUnWtSlSQ/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="291" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYQZcmWxGQaolKbx0zBZtyGA0PXmjoRuJvioI90ITp3-X7XoG-pXo3wZKV7T7avvdN7pA6fTWbPcSYfxR2WmJSqGbdYcr1ye4kEOZOguBZFOK6jFp8X6SLGU1PfeZxNyee3HIUnWtSlSQ/s640/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 7.1pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-family: "arial" , "sans-serif"; font-size: 11pt; line-height: 22px;"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 7.1pt;">
<b><span lang="ES-TRAD" style="color: red; font-size: 11pt;">B) COMPLEMENTO DE INTERVALOS<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 21.3pt;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-size: 11pt; line-height: 22px;">Es el conjunto formado por los elementos que le faltan al conjunto para ser igual al conjunto universal<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0aZYN6c9Z82wH6ZQ-IN-8UDi359xfr3eRwbHSKFzb6KgNy3NkrLPTpRHy3Vpc2ssKBPLtTQHkDJb4Mrd6PxSzLht5BCAw868RNPLLQFdg4YRfb_9ctjvYfBWF1q3WY8IDkpY0KmRexiI/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="336" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0aZYN6c9Z82wH6ZQ-IN-8UDi359xfr3eRwbHSKFzb6KgNy3NkrLPTpRHy3Vpc2ssKBPLtTQHkDJb4Mrd6PxSzLht5BCAw868RNPLLQFdg4YRfb_9ctjvYfBWF1q3WY8IDkpY0KmRexiI/s640/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 21.3pt;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-size: 11pt; line-height: 22px;"></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 24px; text-align: center;">
<b><u><span lang="ES-TRAD" style="color: red; font-size: 11pt; line-height: 22px;">OPERACIONES CON LOS EXTREMOS DE LOS INTERVALOS<o:p></o:p></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 18pt;">
<span lang="ES-TRAD" style="font-size: 11pt; line-height: 22px;">Presentamos las operaciones con los extremos de los intervalos:<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikQafnRT9ueiQdIDWrUURnSEOGO6pwxBR4dsOEEviosuv1kY548_qYwzSxxJTMTcVOhVp_9cxhAen9La9aOwYGRpQQ0hBKsOaJok8uyJSq9Sohyphenhyphen05Vw4D4Zdu1GN6hBfATOfMtrbAV5eo/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="188" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikQafnRT9ueiQdIDWrUURnSEOGO6pwxBR4dsOEEviosuv1kY548_qYwzSxxJTMTcVOhVp_9cxhAen9La9aOwYGRpQQ0hBKsOaJok8uyJSq9Sohyphenhyphen05Vw4D4Zdu1GN6hBfATOfMtrbAV5eo/s640/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 24px; margin-left: 18pt;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjW_dQxKY2ZMF64XBcgLxrso8niTImFs4eOWOQ0xqbAXSUuqEO_qyiekYdBY2ZMjWO66TWrAEt-v3s01nbLMuFg4XcpyzXtRs-jvapQEYIiq2bV1izwcA5aHPKIX0z1wXLFmALOPdAvH5g/s1600/determinacion+de+conjuntos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="208" data-original-width="590" height="224" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjW_dQxKY2ZMF64XBcgLxrso8niTImFs4eOWOQ0xqbAXSUuqEO_qyiekYdBY2ZMjWO66TWrAEt-v3s01nbLMuFg4XcpyzXtRs-jvapQEYIiq2bV1izwcA5aHPKIX0z1wXLFmALOPdAvH5g/s640/determinacion+de+conjuntos.png" width="640" /></a><br />
<div>
<br /></div>
</div>
profeguille Matemáticahttp://www.blogger.com/profile/11589082712651732138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4783881918962279383.post-89647284431593493802017-09-26T18:16:00.002-07:002017-09-26T18:16:59.447-07:00DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS POR EXTENSIÓN Y COMPRENSIÓN<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS POR EXTENSIÓN Y COMPRENSIÓN</b></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Blog de matemática superior:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="http://matematicasecundariasuperior.blogspot.pe/"><span style="color: blue;">http://matematicasecundariasuperior.blogspot.pe/</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Blog de conjuntos por extensión y comprensión:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="http://matematicasecundariasuperior.blogspot.pe/p/determinacion-de-conjuntos-por.html"><span style="color: blue;">http://matematicasecundariasuperior.blogspot.pe/p/determinacion-de-conjuntos-por.html</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Vídeo de conjuntos por extensión y comprensión en YouTube (Listas de reproducción):<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://www.youtube.com/playlist?list=PLhias5RZbfjVY1z0A7naalGMuvfAEQwzH"><span style="color: blue;">https://www.youtube.com/playlist?list=PLhias5RZbfjVY1z0A7naalGMuvfAEQwzH</span></a><span style="color: red; font-weight: bold;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="MsoNormal">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/q8wCrBbmqqI/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/q8wCrBbmqqI?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Vídeos de conjuntos por extensión y comprensión en YouTube:<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<a href="https://youtu.be/q8wCrBbmqqI"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>https://youtu.be/q8wCrBbmqqI</b></span></a></div>
profeguille Matemáticahttp://www.blogger.com/profile/11589082712651732138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4783881918962279383.post-323393218425398842017-09-15T19:15:00.002-07:002017-09-26T18:42:53.343-07:00MATEMÁTICA FINANCIERA - EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>MATEMÁTICA FINANCIERA - EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS</b></span><br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEPVyg6w4viCw52w8xzulARjbd8QOWIj8l7-lWnQiWdPECB0cAT1-C23l1qO_O9Kjndg4aG9cEV9C6L1NPtbEWrrko6DOopNaT0jTfRxT1_ntctuLHRa62v6e6w2eR8MfkGgL2Y7060Qg/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="306" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEPVyg6w4viCw52w8xzulARjbd8QOWIj8l7-lWnQiWdPECB0cAT1-C23l1qO_O9Kjndg4aG9cEV9C6L1NPtbEWrrko6DOopNaT0jTfRxT1_ntctuLHRa62v6e6w2eR8MfkGgL2Y7060Qg/s400/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="400" /></a></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><b><br /></b></span>
<br />
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Blog de matemática superior:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="http://matematicasecundariasuperior.blogspot.pe/"><span style="color: blue;">http://matematicasecundariasuperior.blogspot.pe/</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Blog de matemática financiera:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="http://matematicasecundariasuperior.blogspot.pe/p/matematica-financiera-problemas.html"><span style="color: blue;">http://matematicasecundariasuperior.blogspot.pe/p/matematica-financiera-problemas.html</span></a><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Vídeos de matemática financiera en YouTube (Listas de reproducción):<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="color: blue;"><a href="https://www.youtube.com/playlist?list=PLhias5RZbfjVAu4xzvUimNNA0KiaoM-Jw">https://www.youtube.com/playlist?list=PLhias5RZbfjVAu4xzvUimNNA0KiaoM-Jw</a></span><span style="color: red; font-weight: bold;"><o:p></o:p></span></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/h6vkqE_0ex0/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Vídeos de matemática financiera:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Interés simple: </span><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><a href="https://youtu.be/pyzxjv5_0AU"><span style="color: blue;">https://youtu.be/pyzxjv5_0AU</span></a></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Interés compuesto: </span><span style="color: blue; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><a href="https://youtu.be/h6vkqE_0ex0">https://youtu.be/h6vkqE_0ex0</a></span></div>
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p><br />
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span>
<br />
<div align="center" class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;">
<b><u><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">MATEMÁTICA FINANCIERA – TEORÍA Y PROBLEMAS - <a href="https://www.youtube.com/playlist?list=PLhias5RZbfjUzhlOQcYZBw4oieWN82wVo" target="_blank">VÍDEOS EN YOUTUBE</a><span id="goog_327295590"></span><o:p></o:p></span></span></u></b></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;">
<b><u><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">1) INTERÉS SIMPLE<o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">El interés es la diferencia que existe entre un monto o capital final y el importe original que lo produjo.</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">En una operación a interés simple, el capital que genera los intereses permanece constante durante el tiempo de vigencia de la transacción.</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">Elementos de la tasa de interés simple:</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">I : Interés</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">C : Capital, principal o stock inicial de efectivo, valor presente</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">i : Tasa de interés simple por unidad de tiempo</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">T : Dato que relaciona el tiempo y la tasa (factor de conversión)</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">n : Tiempo que se impuso el capital<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES" style="color: red;">FÓRMULA DE INTERÉS SIMPLE</span></b><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES" style="color: red;"><br /></span></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: "times new roman"; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfk3X-8DVdUJQf8yNQcLQsj52usQ_tcXnYd1l5NZtH8MYQrNsCUm2ZJxUkXOU_t_PlixVClFFMDwqKZswq8JO4zMVmgt6_04ez_Lk2v2nuqnNP-pQyXlJjBLZzwtNIyNuKCSr0s8LlRrs/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="121" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfk3X-8DVdUJQf8yNQcLQsj52usQ_tcXnYd1l5NZtH8MYQrNsCUm2ZJxUkXOU_t_PlixVClFFMDwqKZswq8JO4zMVmgt6_04ez_Lk2v2nuqnNP-pQyXlJjBLZzwtNIyNuKCSr0s8LlRrs/s320/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES" style="color: red;"><br /></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES">Elementos de la tasa de interés simple:</span><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Interés ( I )</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Capital ( C )</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Tasa ( i )</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Dato que relaciona el tiempo y la tasa ( T )</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Tiempo que se impuso el capital ( n )<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><u><a href="https://youtu.be/8PKsp--ltD8" target="_blank">5 PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE EN YOUTUBE</a><o:p></o:p></u></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES" style="color: red;"><a href="https://youtu.be/8PKsp--ltD8" target="_blank">Ejemplo (1)</a></span></b><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">¿Cuánto es el interés que produce un capital invertido de S/. 4 280 en 1 265 días a una tasa de interés anual del 9 %?</span><span lang="ES"> <o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES">Respuesta: I = 1 353, 55 soles</span></b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES"><br /></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://youtu.be/8PKsp--ltD8" target="_blank">Ejemplo (2)</a><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Calcula el interés simple de un capital de S/. 6 000 colocado en una institución financiera desde el 10 de marzo al 12 de mayo del mismo año, a una tasa del 3 % mensual.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES-TRAD">Respuesta: I = 378 soles</span></b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://youtu.be/8PKsp--ltD8" target="_blank">Ejemplo (3)</a><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">¿Qué capital colocado a una tasa anual del 25 % producirá un interés simple de S/. 1 200 en el periodo comprendido entre el 20 de abril y 26 de junio?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES-TRAD">Respuesta: C = 25 791,04 soles</span></b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://youtu.be/8PKsp--ltD8" target="_blank">Ejemplo (4)</a><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">¿Cuánto será la tasa mensual de interés simple a cargar en el financiamiento a 50 días, sobre un artículo cuyo precio de contado es de S/. 2 100 y al crédito sin cuota inicial es de S/. 2 500?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES-TRAD">Respuesta: i = 11,43 % mensual</span></b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://youtu.be/8PKsp--ltD8" target="_blank">Ejemplo (5)</a><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">¿En cuántos meses podrá duplicarse un capital de S/. 3 000 a una tasa de interés simple del 24 % anual?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES-TRAD">Respuesta: n = 50 meses</span></b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: "times new roman"; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/h6vkqE_0ex0/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; text-align: justify;">
<o:p><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">2) INTERÉS COMPUESTO<o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Es el proceso mediante el cual el interés generado por un capital en una unidad de tiempo, se capitaliza, formando un nuevo capital, el mismo que genera un nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamente durante el plazo pactado.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">Elementos de la tasa de interés compuesto:</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">S : Monto, capital o stock final de efectivo o valor futuro<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">C : Capital, principal o stock inicial de efectivo, valor presente<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">i : Tasa de interés compuesto por unidad de tiempo<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">n : Tiempo que se impuso el capital (días, meses, … etc.)<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES" style="color: red;">FÓRMULA DE INTERÉS COMPUESTO</span></b><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES" style="color: red;"><br /></span></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: "times new roman"; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBhnUzan2jDgQVELFVg2QnagNfK5wn4VZznfClDpYX4YqqQ86M8IPIu-Twt_xSAE3Xzu7tzWfwl1jaCQEb3SYs4nI_ZpwMCMrPof44otZ5wyKCTjIsdCQoqMshtSk_7b6kINx-QW2gQAc/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="110" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBhnUzan2jDgQVELFVg2QnagNfK5wn4VZznfClDpYX4YqqQ86M8IPIu-Twt_xSAE3Xzu7tzWfwl1jaCQEb3SYs4nI_ZpwMCMrPof44otZ5wyKCTjIsdCQoqMshtSk_7b6kINx-QW2gQAc/s320/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES" style="color: red;"><br /></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Elementos de la tasa de interés compuesto:<o:p></o:p></b></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Monto ( S )</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Capital ( C )</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Tasa ( i )</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Tiempo ( n )</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><u><a href="https://youtu.be/s7X98r6WyyM" target="_blank">4 PROBLEMAS DE INTERÉS COMPUESTO EN YOUTUBE<o:p></o:p></a></u></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES" style="color: red;"><a href="https://youtu.be/s7X98r6WyyM" target="_blank">Ejemplo (1) </a></span></b><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Calcula el monto de un capital inicial de S/. 1 200 colocado durante 3 años a una tasa efectiva anual del 16 %.</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Respuesta: S = 1 873,08 soles</b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://youtu.be/s7X98r6WyyM" target="_blank">Ejemplo (2)</a> <o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Un banco paga por los depósitos que recibe del público una tasa nominal mensual del 2 % con capitalización trimestral. ¿Qué monto se habrá acumulado con un capital inicial de S/. 2 500 colocado durante 6 meses?</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Respuesta: S = 2 809 soles</b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://youtu.be/s7X98r6WyyM" target="_blank">Ejemplo (3) </a><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Un capital de S/. 1 400 es depositado en un banco donde gana una tasa efectiva anual del 12 %. ¿Qué monto tendrá que pagarse si el depósito se cancela al finalizar el primer semestre?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES-TRAD">Respuesta: S = 1 481,62 soles</span></b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://youtu.be/s7X98r6WyyM" target="_blank">Ejemplo (4) </a><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Una persona solicita a un banco un préstamo de S/. 2 300, el mismo que se le abona en su cuenta corriente el 23 de mayo. ¿Qué monto deberá pagar el 19 de julio, fecha que cancela el préstamo, si el banco cobra una tasa efectiva mensual del 5 %?</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Respuesta: S = 2 523,41 soles<o:p></o:p></span></span></b></div>
<div style="font-family: "times new roman"; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: "times new roman"; text-align: center;">
<br /></div>
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/h6vkqE_0ex0/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/h6vkqE_0ex0?feature=player_embedded" width="320"></iframe><br />
<div style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both;">
<br /></div>
<br /></div>
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span><br />
<div style="font-family: "times new roman"; margin: 0px; text-align: center;">
</div>
</div>
profeguille Matemáticahttp://www.blogger.com/profile/11589082712651732138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4783881918962279383.post-50805841927437129812017-06-19T07:47:00.000-07:002017-06-19T07:48:53.707-07:00PRODUCTO CARTESIANO, RELACIONES, RELACIONES BINARIAS: PAR ORDENADO, DOMINIO Y RANGO. DIAGRAMA SAGITAL,<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Blog de matemática: </span><a href="http://matematicasecundariasuperior.blogspot.pe/" style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: blue;">http://matematicasecundariasuperior.blogspot.pe/</span></a><br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Blog de relaciones R en R: <o:p></o:p></span><span style="color: #444444; font-family: "roboto" , "helvetica" , "arial" , sans-serif;"><a href="https://goo.gl/t8S931">https://goo.gl/t8S931</a></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Vídeos de relaciones de R en R en YouTube: </span><span style="color: #444444; font-family: "roboto" , "helvetica" , "arial" , sans-serif;"><a href="https://goo.gl/uFbYQD">https://goo.gl/uFbYQD</a></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/HTkWPyoAsjg/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/HTkWPyoAsjg?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<br />
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Vídeos de relaciones de R en R:</span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Par ordenado e igualdad de pares ordenados: </span><a href="https://youtu.be/iVhxz-Ao1Ms" style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: blue;">https://youtu.be/iVhxz-Ao1Ms</span></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Producto cartesiano de dos conjuntos: </span><a href="https://youtu.be/ZymBf_as5l8" style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: blue;">https://youtu.be/ZymBf_as5l8</span></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Relación binaria, dominio y rango: </span><a href="https://youtu.be/HTkWPyoAsjg" style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: blue;">https://youtu.be/HTkWPyoAsjg</span></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Gráfica de una relación: </span><a href="https://youtu.be/JwNYvJN26lk" style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: blue;">https://youtu.be/JwNYvJN26lk</span></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Gráfica de una recta, dominio y rango: </span><a href="https://youtu.be/lf-qNZz8i50" style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;"><span style="color: blue;">https://youtu.be/lf-qNZz8i50</span></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Gráfica, dominio y rango de una parábola: </span><a href="https://youtu.be/hD4PwJ2zFKI" style="font-family: arial, helvetica, sans-serif;">https://youtu.be/hD4PwJ2zFKI</a></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0cm;">
<o:p></o:p></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin-bottom: 0cm; orphans: 2; text-align: start; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Gráfica de funciones cuadráticas: </span><a href="https://youtu.be/GPBH4cCfscE"><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">https://youtu.be/GPBH4cCfscE</span></a></div>
</div>
profeguille Matemáticahttp://www.blogger.com/profile/11589082712651732138noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4783881918962279383.post-4857759165693003932017-06-01T07:49:00.002-07:002017-06-01T07:49:06.242-07:00DOMINIO, RANGO Y GRÁFICA DE FUNCIONES DE R EN R<b style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Blog de funciones de R en R: <span style="line-height: 17.12px;"><a href="https://goo.gl/14J4ZS">https://goo.gl/14J4ZS</a></span></b><br />
<div class="MsoNormal">
<div class="MsoNormal">
<div class="MsoNormal" style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<b style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Vídeos de funciones en YouTube: <span style="line-height: 17.12px;"><a href="https://goo.gl/srxZc8">https://goo.gl/srxZc8</a></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<b style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Matemática Secundaria y superior: <a href="https://goo.gl/J3TCD1">https://goo.gl/J3TCD1</a></b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Vídeos de dominio de funciones de R en R:<o:p></o:p><o:p></o:p></b></span></div>
<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<b><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Dominio de una función polinómica:<o:p></o:p> <a href="https://youtu.be/P_uEbqLNfZ0">https://youtu.be/P_uEbqLNfZ0</a><o:p></o:p></span></b></div>
<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<b><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Dominio de una función raíz de índice par:<o:p></o:p> <a href="https://youtu.be/gBcPayxcPg0">https://youtu.be/gBcPayxcPg0</a><o:p></o:p></span></b></div>
<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<b><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Dominio de una función raíz de índice impar:<o:p></o:p> <a href="https://youtu.be/9EqkPc5Jzl4">https://youtu.be/9EqkPc5Jzl4</a><o:p></o:p></span></b></div>
<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<b><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Dominio de una función racional:<o:p></o:p> <a href="https://youtu.be/VA48VW0R5kg">https://youtu.be/VA48VW0R5kg</a><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="line-height: 17.12px;"><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="border: 1pt none windowtext; padding: 0cm; text-decoration-line: none;">Dominio de función polinómica, raíz de índice par, raíz de índice impar y racional</span>: <a href="https://youtu.be/0gj03Acd_rQ">https://youtu.be/0gj03Acd_rQ</a><o:p></o:p></b></span></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="line-height: 17.12px;"><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b> </b></span></span><b style="color: red; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> </b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/gBcPayxcPg0/0.jpg" src="?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Vídeos de rango de funciones de R en R:<o:p></o:p><o:p></o:p></b></span></div>
<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Rango de una función lineal: </b></span><b><span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://youtu.be/nCmvujnIiFE">https://youtu.be/nCmvujnIiFE</a></span></b></div>
<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<b><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Rango de una función lineal con restricción:<o:p></o:p> <a href="https://youtu.be/nCmvujnIiFE">https://youtu.be/nCmvujnIiFE</a><o:p></o:p></span></b></div>
<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<b><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Rango de una función cuadrática:<o:p></o:p> <a href="https://youtu.be/eCvM4EwqLx0">https://youtu.be/eCvM4EwqLx0</a></span></b></div>
<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<b><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Rango de una función racional o fraccionaria:<o:p></o:p> <a href="https://youtu.be/FV91yjxRcv4">https://youtu.be/FV91yjxRcv4</a><o:p></o:p></span></b></div>
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><o:p></o:p></b></span><br />
<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<b><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Rango de funciones con restricción: <a href="https://youtu.be/mRLFEujl-ME">https://youtu.be/mRLFEujl-ME</a></span><span style="color: red; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 13.5pt; font-weight: normal;"><o:p></o:p></span></b></div>
<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
<b><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/eCvM4EwqLx0/0.jpg" src="?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
</div>
</div>
</div>
profeguille Matemáticahttp://www.blogger.com/profile/11589082712651732138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4783881918962279383.post-85339681821959136072017-05-27T05:05:00.002-07:002017-05-27T05:05:36.113-07:00MATEMÁTICA FINANCIERA: INTERÉS SIMPLE, INTERÉS COMPUESTO, TEORÍA , EJEMPLOS Y PROBLEMAS<div style="text-align: center;">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>MATEMÁTICA FINANCIERA - EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS</b></span><br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEPVyg6w4viCw52w8xzulARjbd8QOWIj8l7-lWnQiWdPECB0cAT1-C23l1qO_O9Kjndg4aG9cEV9C6L1NPtbEWrrko6DOopNaT0jTfRxT1_ntctuLHRa62v6e6w2eR8MfkGgL2Y7060Qg/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="306" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEPVyg6w4viCw52w8xzulARjbd8QOWIj8l7-lWnQiWdPECB0cAT1-C23l1qO_O9Kjndg4aG9cEV9C6L1NPtbEWrrko6DOopNaT0jTfRxT1_ntctuLHRa62v6e6w2eR8MfkGgL2Y7060Qg/s400/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="400" /></a></div>
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif; font-size: large;"><b><br /></b></span>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Blog de matemática superior:<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><a href="http://matematicasecundariasuperior.blogspot.pe/"><span style="color: blue;">http://matematicasecundariasuperior.blogspot.pe/</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Blog de matemática financiera:<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><a href="http://matematicasecundariasuperior.blogspot.pe/p/matematica-financiera-problemas.html"><span style="color: blue;">http://matematicasecundariasuperior.blogspot.pe/p/matematica-financiera-problemas.html</span></a><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Vídeos de matemática financiera en YouTube (Listas de reproducción):<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: blue;"><a href="https://www.youtube.com/playlist?list=PLhias5RZbfjVAu4xzvUimNNA0KiaoM-Jw">https://www.youtube.com/playlist?list=PLhias5RZbfjVAu4xzvUimNNA0KiaoM-Jw</a></span><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></b></span><br />
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/h6vkqE_0ex0/0.jpg" src="?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Vídeos de matemática financiera:<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Interés simple:<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><a href="https://youtu.be/pyzxjv5_0AU"><span style="color: blue;">https://youtu.be/pyzxjv5_0AU</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Interés compuesto:<o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><a href="https://youtu.be/h6vkqE_0ex0">https://youtu.be/h6vkqE_0ex0</a></b></span><o:p></o:p><br />
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span>
<div align="center" class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;">
<b><u><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">MATEMÁTICA FINANCIERA – TEORÍA Y PROBLEMAS - <a href="https://www.youtube.com/playlist?list=PLhias5RZbfjUzhlOQcYZBw4oieWN82wVo" target="_blank">VÍDEOS EN YOUTUBE</a><span id="goog_327295590"></span><o:p></o:p></span></span></u></b></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;">
<b><u><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></u></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">1) INTERÉS SIMPLE<o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">El interés es la diferencia que existe entre un monto o capital final y el importe original que lo produjo.</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">En una operación a interés simple, el capital que genera los intereses permanece constante durante el tiempo de vigencia de la transacción.</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">Elementos de la tasa de interés simple:</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">I : Interés</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">C : Capital, principal o stock inicial de efectivo, valor presente</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">i : Tasa de interés simple por unidad de tiempo</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">T : Dato que relaciona el tiempo y la tasa (factor de conversión)</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">n : Tiempo que se impuso el capital<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES" style="color: red;">FÓRMULA DE INTERÉS SIMPLE</span></b><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES" style="color: red;"><br /></span></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: "times new roman"; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfk3X-8DVdUJQf8yNQcLQsj52usQ_tcXnYd1l5NZtH8MYQrNsCUm2ZJxUkXOU_t_PlixVClFFMDwqKZswq8JO4zMVmgt6_04ez_Lk2v2nuqnNP-pQyXlJjBLZzwtNIyNuKCSr0s8LlRrs/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="121" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfk3X-8DVdUJQf8yNQcLQsj52usQ_tcXnYd1l5NZtH8MYQrNsCUm2ZJxUkXOU_t_PlixVClFFMDwqKZswq8JO4zMVmgt6_04ez_Lk2v2nuqnNP-pQyXlJjBLZzwtNIyNuKCSr0s8LlRrs/s320/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES" style="color: red;"><br /></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES">Elementos de la tasa de interés simple:</span><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Interés ( I )</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Capital ( C )</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Tasa ( i )</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Dato que relaciona el tiempo y la tasa ( T )</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Tiempo que se impuso el capital ( n )<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><u><a href="https://youtu.be/8PKsp--ltD8" target="_blank">5 PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE EN YOUTUBE</a><o:p></o:p></u></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES" style="color: red;"><a href="https://youtu.be/8PKsp--ltD8" target="_blank">Ejemplo (1)</a></span></b><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">¿Cuánto es el interés que produce un capital invertido de S/. 4 280 en 1 265 días a una tasa de interés anual del 9 %?</span><span lang="ES"> <o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES">Respuesta: I = 1 353, 55 soles</span></b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES"><br /></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://youtu.be/8PKsp--ltD8" target="_blank">Ejemplo (2)</a><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Calcula el interés simple de un capital de S/. 6 000 colocado en una institución financiera desde el 10 de marzo al 12 de mayo del mismo año, a una tasa del 3 % mensual.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES-TRAD">Respuesta: I = 378 soles</span></b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://youtu.be/8PKsp--ltD8" target="_blank">Ejemplo (3)</a><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">¿Qué capital colocado a una tasa anual del 25 % producirá un interés simple de S/. 1 200 en el periodo comprendido entre el 20 de abril y 26 de junio?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES-TRAD">Respuesta: C = 25 791,04 soles</span></b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://youtu.be/8PKsp--ltD8" target="_blank">Ejemplo (4)</a><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">¿Cuánto será la tasa mensual de interés simple a cargar en el financiamiento a 50 días, sobre un artículo cuyo precio de contado es de S/. 2 100 y al crédito sin cuota inicial es de S/. 2 500?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES-TRAD">Respuesta: i = 11,43 % mensual</span></b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://youtu.be/8PKsp--ltD8" target="_blank">Ejemplo (5)</a><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">¿En cuántos meses podrá duplicarse un capital de S/. 3 000 a una tasa de interés simple del 24 % anual?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES-TRAD">Respuesta: n = 50 meses</span></b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: "times new roman"; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/8PKsp--ltD8/0.jpg" src="?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; text-align: justify;">
<o:p><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">2) INTERÉS COMPUESTO<o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Es el proceso mediante el cual el interés generado por un capital en una unidad de tiempo, se capitaliza, formando un nuevo capital, el mismo que genera un nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamente durante el plazo pactado.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES">Elementos de la tasa de interés compuesto:</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">S : Monto, capital o stock final de efectivo o valor futuro<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">C : Capital, principal o stock inicial de efectivo, valor presente<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">i : Tasa de interés compuesto por unidad de tiempo<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">n : Tiempo que se impuso el capital (días, meses, … etc.)<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES" style="color: red;">FÓRMULA DE INTERÉS COMPUESTO</span></b><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES" style="color: red;"><br /></span></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: "times new roman"; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBhnUzan2jDgQVELFVg2QnagNfK5wn4VZznfClDpYX4YqqQ86M8IPIu-Twt_xSAE3Xzu7tzWfwl1jaCQEb3SYs4nI_ZpwMCMrPof44otZ5wyKCTjIsdCQoqMshtSk_7b6kINx-QW2gQAc/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="110" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBhnUzan2jDgQVELFVg2QnagNfK5wn4VZznfClDpYX4YqqQ86M8IPIu-Twt_xSAE3Xzu7tzWfwl1jaCQEb3SYs4nI_ZpwMCMrPof44otZ5wyKCTjIsdCQoqMshtSk_7b6kINx-QW2gQAc/s320/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES" style="color: red;"><br /></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Elementos de la tasa de interés compuesto:<o:p></o:p></b></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Monto ( S )</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Capital ( C )</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Tasa ( i )</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Tiempo ( n )</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><u><a href="https://youtu.be/s7X98r6WyyM" target="_blank">4 PROBLEMAS DE INTERÉS COMPUESTO EN YOUTUBE<o:p></o:p></a></u></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "times new roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES" style="color: red;"><a href="https://youtu.be/s7X98r6WyyM" target="_blank">Ejemplo (1) </a></span></b><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Calcula el monto de un capital inicial de S/. 1 200 colocado durante 3 años a una tasa efectiva anual del 16 %.</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Respuesta: S = 1 873,08 soles</b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://youtu.be/s7X98r6WyyM" target="_blank">Ejemplo (2)</a> <o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Un banco paga por los depósitos que recibe del público una tasa nominal mensual del 2 % con capitalización trimestral. ¿Qué monto se habrá acumulado con un capital inicial de S/. 2 500 colocado durante 6 meses?</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Respuesta: S = 2 809 soles</b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://youtu.be/s7X98r6WyyM" target="_blank">Ejemplo (3) </a><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES-TRAD"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Un capital de S/. 1 400 es depositado en un banco donde gana una tasa efectiva anual del 12 %. ¿Qué monto tendrá que pagarse si el depósito se cancela al finalizar el primer semestre?<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span lang="ES-TRAD">Respuesta: S = 1 481,62 soles</span></b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES" style="color: red;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><a href="https://youtu.be/s7X98r6WyyM" target="_blank">Ejemplo (4) </a><o:p></o:p></span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span lang="ES-TRAD">Una persona solicita a un banco un préstamo de S/. 2 300, el mismo que se le abona en su cuenta corriente el 23 de mayo. ¿Qué monto deberá pagar el 19 de julio, fecha que cancela el préstamo, si el banco cobra una tasa efectiva mensual del 5 %?</span><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span lang="ES"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;">Respuesta: S = 2 523,41 soles<o:p></o:p></span></span></b></div>
<div style="font-family: "times new roman"; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: "Times New Roman"; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: "times new roman"; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/s7X98r6WyyM/0.jpg" src="?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br /></div>
<span style="color: blue; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"></span><br />
<div style="font-family: "times new roman"; margin: 0px; text-align: center;">
</div>
</div>
profeguille Matemáticahttp://www.blogger.com/profile/11589082712651732138noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4783881918962279383.post-44481059872252116822017-05-24T20:04:00.002-07:002017-06-05T16:29:39.440-07:00CONJUNTOS: TEORÍA, EJEMPLOS, EJERCICIOS Y PROBLEMAS<div class="MsoNormal">
<div class="MsoNormal">
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;">Blog de conjuntos, operaciones, ejercicios y problemas: </span><a href="https://goo.gl/TMecWk"><span style="color: blue;">https://goo.gl/TMecWk</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;">Vídeos de operaciones con conjuntos, ejercicios y problemas: </span><a href="https://goo.gl/4FwVHI"><span style="color: blue;">https://goo.gl/4FwVHI</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>Vídeos de conjuntos:<o:p></o:p></b></span><br />
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>1) Clases de conjuntos, c</b></span><span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>onjunto vacío, conjunto nulo, conjunto unitario, conjunto finito, conjunto infinito, conjuntos iguales, conjuntos disjuntos y conjunto universal:</b></span><b style="color: red; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"> <a href="https://youtu.be/SBj5n98t9is">https://youtu.be/SBj5n98t9is</a></b><br />
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>2) Determinación de conjuntos por extensión y comprensión: <a href="https://youtu.be/mFLICgR91kY">https://youtu.be/mFLICgR91kY</a></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>3) Reunión de conjuntos y problemas: <a href="https://youtu.be/Z7K1N_Oyass">https://youtu.be/Z7K1N_Oyass</a><o:p></o:p></b></span><br />
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>4) Reunión de conjuntos: <a href="https://youtu.be/6C1vT3CCivk">https://youtu.be/6C1vT3CCivk</a></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>5) Intersección de conjuntos y problemas: <a href="https://youtu.be/6gX7HW15Dn0">https://youtu.be/6gX7HW15Dn0</a><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>6) Diferencia de conjuntos: <a href="https://youtu.be/W4dMwRUcXbM">https://youtu.be/W4dMwRUcXbM</a><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>7) Complemento de conjuntos: <a href="https://youtu.be/SzQvQIZlAy4">https://youtu.be/SzQvQIZlAy4</a><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b><span style="color: red;">8) Diferencia simétrica de conjuntos: </span><a href="https://youtu.be/biZ_eoAP2Q0"><span style="color: blue;">https://youtu.be/biZ_eoAP2Q0</span></a><span style="color: red;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>9) Operaciones con dos conjuntos: <a href="https://youtu.be/x2_tQ4DhKzc">https://youtu.be/x2_tQ4DhKzc</a><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>10) Operaciones con tres conjuntos: <a href="https://youtu.be/tECWmM1FFUg">https://youtu.be/tECWmM1FFUg</a><o:p></o:p></b></span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><b>11) Problemas con dos conjuntos: <a href="https://youtu.be/dKvkb3Uc7TI">https://youtu.be/dKvkb3Uc7TI</a><o:p></o:p></b></span></div>
<b style="color: red; font-family: arial, helvetica, sans-serif;">12) Problemas con tres conjuntos: <a href="https://youtu.be/ejucuxSwlHs">https://youtu.be/ejucuxSwlHs</a></b><br />
<div class="MsoNormal">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: red; font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4Ac4eULlLWc5lokj1GhqGjA2l6mGsygXfvkvVUseiAcAaIL0oj14Xwbv3o1jG2FkkZZLUL16ldjC-mGxdM2XrL9Lf-SDSsIEoWeWjoU74-kFNwjhFCtNYjUoBDilsH0uzpn_olej71_rA/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="293" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4Ac4eULlLWc5lokj1GhqGjA2l6mGsygXfvkvVUseiAcAaIL0oj14Xwbv3o1jG2FkkZZLUL16ldjC-mGxdM2XrL9Lf-SDSsIEoWeWjoU74-kFNwjhFCtNYjUoBDilsH0uzpn_olej71_rA/s400/Sin+t%25C3%25ADtulo.png" width="400" /></a></div>
</div>
</div>
<div class="separator" style="-webkit-text-stroke-width: 0px; clear: both; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; margin: 0px; orphans: 2; text-align: center; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
<br /></div>
profeguille Matemáticahttp://www.blogger.com/profile/11589082712651732138noreply@blogger.com0